Евгений Ефимович Карелов родился в селе Богородском Московской обл.. В 1955 окончил режиссёрский факультет ВГИКа (мастерская И. Пырьева и М. Чиаурели, по др. данным — Г. Александрова). Автор сюжетов киножурнала «Фитиль».
Был одним из самых талантливых режиссёров советского кинематографа 60-70-х годов. Ему в равной степени удавались фильмы самых разных жанров. Он прекрасно справлялся с картинами на героико-революционную тему, с комедиями и с экранизациями. Имел одну слабость, присущую многим творческим людям, — он страдал алкоголизмом.
Купался в нетрезвом виде в реке и утонул 11 июля 1977 года.