Родился в семье московских учителей и учёных-математиков. Отец — выпускник механико-математического факультета МГУ, профессор (1980) Абрам Исаакович Бунимович.
В 1970 году окончил физико-математическую школу № 2 [ныне — лицей «Вторая школа»].
В 1975 году окончил механико-математический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова.
С 1976 года преподаёт математику в школе.
1986—2001 — вице-президент Российской ассоциации учителей математики.
2002—2006 — член Президиума Федерального экспертного совета по образованию.
С 2008 г. — Главный редактор научно-методических журналов «Математика в школе» и «Математика для школьников».
Автор многих школьных учебников, задачников и методических пособий по математике.
Кандидат педагогических наук, Заслуженный учитель России (1995).
Награждён медалью К. Д. Ушинского (2001), премией Правительства РФ в области образования (2006).
В 1970-х с С. Гандлевским, А. Цветковым, А. Сопровским, Б. Кенжеевым и др. — в литературной студии МГУ,
позднее с А. Парщиковым, И. Ждановым, А. Ерёменко, Н. Искренко, Ю. Арабовым, М.Шатуновским и др. — в поэтической студии Кирилла Ковальджи.
Один из основателей (1986) московского независимого Клуба «Поэзия».
Первая книга стихов издана в Париже (1990), за ней последовали сборники в России.
Стихи печатались во многих странах мира в переводах на английский, французский, немецкий, голландский, китайский, арабский, испанский, польский, румынский и др.
Инициатор и президент международного фестиваля «Биеннале поэтов в Москве» (с 1999), многих других литературных акций.
Редактор-составитель антологий современной русской поэзии, вышедших в Бельгии, Франции, Канаде, США.
Куратор (совместно с Даниэлем Бирнбаумом (Daniel Birnbaum, Швеция)) и участник международного поэтического проекта «Making Words» в основной программе 53-й Венецианской Биеннале современного искусства (2009).
По проекту голландского художника Анри Якобса (Henri Jakobs) брусчатка километра набережной центрального канала в Брюсселе выложена строками стихов Евг. Бунимовича на четырёх языках (2010).
Лауреат премии Москвы в области литературы и искусства за книгу стихов «Естественный отбор» (2002).
Кавалер французского ордена Академических пальмовых ветвей (2002).
С 1996 года — обозреватель «Новой газеты», ведущий авторской колонки.
На основе многочисленных публикаций в «Новой газете» и других изданиях выпустил три книги статей и эссе.
2003—2006 гг. — один из создателей, постоянный эксперт программы «Достояние республики» на телеканале «Культура». Программа получила премию «ТЭФИ» в номинации «Журналистское расследование» (2004).
2004—2007 гг. — ведущий еженедельной программы «Писательские диалоги с Евгением Бунимовичем» на радио «Маяк».
Лауреат премии Союза журналистов России за цикл статей о проблемах образования в «Новой газете» (1997).
1997—2009 гг. — депутат Московской городской Думы II, III, IV созывов (фракция «Яблоко — объединённые демократы»).
Заместитель председателя московского отделения партии «Яблоко».
В Мосгордуме — координатор по вопросам культуры, искусства и образования, затем — председатель Комиссии по науке и образованию МГД.
Один из авторов корпуса московских законов об образовании — об общем образовании, о профессиональном образовании, об образовании лиц с ограниченными возможностями здоровья, а также законов об охране памятников истории и культуры, о порядке возведения в городе произведений монументально-декоративного искусства, о безбарьерной городской среде для инвалидов и др.
Инициатор проведения в Москве Дней исторического и культурного наследия, создания Общественной палаты по образованию в Москве, многих других образовательных и просветительских акций.
Инициатор создания Комиссии по правам человека при Мэре Москвы, принятия Закона об Уполномоченном по правам человека в Москве и создания соответствующей структуры.
С 2009 года — Уполномоченный по правам ребёнка в Москве.
Награждён Почётным знаком Московской городской Думы «За заслуги в развитии законодательства и парламентаризма» (2008).