Е. Б. Александров (племянник академика А. П. Александрова) родился в Ленинграде. В 1960 окончил Ленинградский политехнический институт (физико-механический факультет). С тех пор и по настоящее время работает в Государственном оптическом институте (ныне — Научно-производственная корпорация «Государственный оптический институт им. С. И. Вавилова» (ГОИ), возглавляет лабораторию радиооптической спектроскопии. В 1987—92 также занимал должность заместителя директора ГОИ по научной работе. С 1999 Александров одновременно является заведующим лабораторией в Физико-техническом институте им. А. Ф. Иоффе.
Кандидатскую диссертацию на тему «Интерференция невырожденных атомных состояний при их когерентном возбуждении» защитил в 1964, докторскую («Интерференционные явления при квантовых переходах в нестационарной атомной системе») — в 1966. Читает лекции в Санкт-Петербургском государственном университете (СПбГУ), с 1991 — профессор. В 1979 избран членом-корреспондентом АН СССР, в 1992 — академиком РАН.
Александров является главным редактором журнала «Оптика и спектроскопия» (с 1983), редактирует реферативный журнал «Оптика», входит в редколлегии журналов «Успехи физических наук» и «Письма в ЖТФ». Он является членом Советов РАН по проблемам «Физика атомных столкновений» и «Радиоспектроскопия конденсированных сред», Межведомственной комиссии Госстандарта России по магнитным измерениям, участвует в работах ученых советов ГОИ и СПбГУ. Член Комиссии по борьбе с лженаукой РАН. Один из авторов «Письма десяти академиков».
Женат, имеет сына.
Работы Александрова относятся к области физической оптики и квантовой электроники. Им были открыты и исследованы эффекты интерференции атомных состояний, связанные с особенностями поведения нестационарных квантовых систем (квантовые биения). Благодаря этому были предложены новые методы спектроскопии высокого разрешения. Александров провел исследования по изучению оптической накачки атомов, обнаружил новые виды магнитного резонанса (так называемые недиагональный и параметрический резонансы), а также явление оптической самонакачки атомов, находящихся в газовом разряде. В 1978 удостоен Государственной премии СССР за цикл работ по обнаружению и исследованию новых оптических явлений, обусловленных когерентностью и ориентацией атомных состояний.
Особый интерес представляют работы Александрова в области высокоточного измерения слабых магнитных полей. В частности большое практическое значение имеет решение проблемы измерения магнитного поля Земли. В результате тщательных исследований были созданы уникальные по чувствительности и быстродействию магнитометры, предназначенные как для стационарных обсерваторий, так и для авиационного магнитного картирования. Эти устройства были испытаны в 1989 во время полярной экспедиции СП-30 на дрейфующей льдине в Северном Ледовитом океане, в которой Александров принимал непосредственное участие.
Александров активно выступает против различных околонаучных спекуляций, в частности связанных с так называемыми «торсионными полями» и сенсационными сообщениями о торможении и даже остановке света, дает ясное физическое толкование этих якобы загадочных явлений.