Евгений Бауэр родился в 1865 году в Москве в семье обрусевшего чеха музыканта Франца Бауэра и оперной певицы. С детства проявлял артистизм, участвовал в любительских постановках (сестры его были профессиональными актрисами).
В 1887 году окончил Московское училище живописи, ваяния и зодчества. Сменил много профессий — работал художником-карикатуристом, сочинял сатирические заметки для прессы. В дальнейшем проявил себя как мастер художественной фотографии, а перейдя работать в театр — как постановщик, импресарио и, в первую очередь, профессионал в области сценографии. В 1890-х годах он женится на актрисе и танцовщице Лине Анчаровой (её фамилию он использовал в годы Первой мировой войны в псевдониме «Евгений Анчаров», так как его фамилия звучала слишком «по-немецки»).
Уже в зрелые годы Бауэр обращается к кинематографу и начинает работать как художник-постановщик и режиссёр. Первая работа в кино — заказ на создание декораций для фильма «Трёхсотлетие дома Романовых» (1913) Торгового Дома Дранкова, затем Бауэр в качестве постановщика ставит для этой компании четыре фильма. Перспективного постановщика переманивает московское отделение французской компании «Братья Патэ», для которого Бауэр ставит ещё четыре фильма, после чего окончательно переходит на работу в Торговый дом Ханжонкова, бывший в то время безусловным лидером в русской кинопромышленности.
С конца 1913 до начала 1917 года Бауэр ставит более 80 фильмов, из которых на сегодняшний день сохранилось менее половины. Бауэр работает в основном в жанрах социальной и психологической драмы (хотя среди его фильмов были и комедии), достигая постановочных вершин в фильмах «Грёзы», «После смерти» (оба — 1915), «Жизнь за жизнь» (1916), «Революционер» (1917). Он работал с ведущими актёрами российского немого кино, в том числе с Иваном Мозжухиным, Верой Холодной, Витольдом Полонским, Иваном Перестиани, Верой Каралли и другими.
В 1917 году Бауэр вместе с основным штатом ателье Ханжонкова перебрался на новую студийную базу в Ялте, где поставил киноленту «За счастьем» с молодым актёром Львом Кулешовым (впоследствии известным режиссёром и теоретиком кино). На съемках Бауэр сломал ногу и был вынужден работать над своим следующим фильмом «Король Парижа» сидя в кресле-каталке. Однако закончить эту картину Бауэр не смог из-за осложнений, вызванных пневмонией: 22 июня (9 июня по старому стилю) 1917 года Евгений Бауэр скоропостижно скончался в ялтинской больнице. Его последний фильм был закончен актрисой Ольгой Рахмановой.
Бауэр считается выдающимся стилистом российского немого кино, уделявшим основное внимание изобразительной стороне фильма, мастером психологической драмы, одним из первых русских режиссёров, разработавших художественные средства игрового кино: монтаж, мизансцены и композицию кадра. В работе над своими фильмами он широко использовал свой театральный опыт, временами достигая результатов, которые предвосхищали многие будущие достижения кино. Бауэр первым стал продумывать установку света на съёмочной площадке и изменение освещения во время съёмки, необычные ракурсы, широко применял крупные планы, использовал съёмку сквозь «газовую» материю для создания «туманного» изображения. Он придавал огромное значение композиции кадра, выстраивая декорации и натурные съёмки с художественной выразительностью классических живописных полотен, использовал движение камеры для расширения пространства кадра и достижения драматического эффекта. Художественные находки и выдающаяся работоспособность Бауэра создали ему репутацию ведущего режиссёра российского кинематографа.