Окончил Московский государственный институт международных отношений (МГИМО, 1951), аспирантуру МГИМО (1954). Кандидат исторических наук.
В 1984 журнал «Вопросы истории» опубликовал его статью «Анализ В. И. Лениным причин кризиса 1921 г. и путей выхода из него», в которой анализировались причин кризисов в социалистических странах, а также ситуация в СССР. Автор видел их основную причину — начиная с 1921, когда Ленин искал выхода в НЭПе, — в кризисе власти, совершающей ошибки или даже сознательно действующей вразрез с интересами населения. Точка зрения Амбарцумова был подвергнута резкой критике в журнале «Коммунист» — официальном теоретическом органе ЦК КПСС — в котором было отвергнуто само понятие «кризис при социализме», а причиной кризисных явлений назывались действия «правооппортунистических элементов», поддерживаемых обычно «международным капиталом».
В 1988 Амбарцумов был одним из авторов сборника «Иного не дано», в котором были опубликованы статьи сторонников радикализации перестройки и большей демократизации советского общества.
В 1990—1993 — народный депутат РСФСР, член Комитета Верховного Совета по межреспубликанским отношениям, региональной политике и сотрудничеству. Заместитель председателя Комитета, в 1992—1993 — председатель Комитета Верховного совета по международным делам и внешнеэкономическим связям. Членом Конституционной комиссии.
Входил во фракцию «Демократическая Россия», в объединенную парламентскую фракцию Социал-Демократической и Республиканской партий России; в 1992 — один из создателей новой депутатской группы «Родина»; член фракции «Согласие ради прогресса».
С 18 ноября 1991 года — член Совета Российского общественно-политического центра.
С 20 мая 1992 года — член Государственной комиссии по подготовке официального визита делегации Российской Федерации на высшем уровне в Японию.
С 8 сентября 1993 года — член рабочей группы Конституционной комиссии по рассмотрению проекта Конституции Российской Федерации, одобренного Конституционным совещанием, и подготовке предложений по выработке единого согласованного проекта Конституции Российской Федерации.
С февраля 1993 года — член Президентского совета. В 1993 году — член комиссии законодательных предположений при Президенте Российской Федерации.
В 1993 году был избран депутатом Государственной думы первого созыва по списку блока «Яблоко», входил во фракцию «Яблоко», был членом Комитета по международным делам; в связи с переходом на дипломатическую работу сложил депутатские полномочия в 1994 году.
С 24 мая 1994 года по 27 августа 1999 года — Чрезвычайный и Полномочный Посол Российской Федерации в Мексиканских Соединённых Штатах
С 22 мая 1995 года по 27 августа 1999 года — Чрезвычайный и Полномочный Посол Российской Федерации в Белизе (по совместительству).
Владел английским, французским, немецким,армянским, итальянским и испанским языками.