Евгений Александрович Никонов родился в 1920 году в селе Васильевка Ставропольского района Самарской области в семье крестьянина. Русский. Родители Александр Фёдорович Никонов и Ксения Фроловна Сорокина. Отец участвовал в Первой мировой войне, затем в Гражданской войне. Служил в 25-й Чапаевской дивизии, был ранен в боях за Бугульму, находился на излечении в Нижнем Новгороде, после чего вернулся на родину.
Кроме Евгения в семье было ещё трое детей: Анна (1912 г.р.), Виктор (1915 г.р.), Анатолий (1921 г.р.).
Во время голода в Поволжье 1921—1922 годах умерли Анатолий и мать, Ксения Фроловна. Отец вторично женился. В 1924 году скончался от последствий полученных ранений. За осиротевшими детьми присматривала сначала соседка, затем двоюродный дядя Николай. С шести лет Евгению пришлось работать, он трудился в колхозе подпаском. Переболел оспой, в 1929 году пошёл в первый класс васильевской школы.
В 1931 году во время очередного голода Виктор Никонов перебрался в Нижний Новгород, где строился Горьковский автозавод. Через год по приглашению брата на теплоходе «Урицкий» в Горький поехали и Анна с Евгением.
Жили в Сормово, в бараке на улице Альпинистов (ныне Никонова), Анна работала уборщицей, затем на заводе № 92, Виктор на лесопилке, Евгений пошёл в третий класс фабрично-заводской семилетней школы № 3 имени Крупской. Окончил школу и фабрично-заводское училище, поступил учеником токаря на завод № 92 «Новое Сормово», производивший артиллерийские орудия. Стал токарем, получил третий разряд.
По воспоминаниям знавших Евгения в ту пору, имеющимся в музеях, Евгений был хорошим товарищем. Был начитан, любил историю, был инициатором создания драмкружка при жилуправлении. Занимался спортом, хорошо играл в городки, очень хорошо плавал, однажды спас жизнь тонувшему другу.
В 1939 году Евгений Никонов написал заявление с просьбой зачислить его в ряды Военно-морского флота СССР.
С 11 ноября 1939 года зачислен на воинскую службу, с 23 ноября проходил обучение в школе оружия им. И. Сладкова Кронштадтского учебного отряда на артиллерийского электрика. Был направлен на практику на лидер эсминцев «Минск» в БЧ-3 торпедным электриком. После окончания обучения, 21 декабря 1940 года, был зачислен на лидер. Был в походе в Таллин, Ригу, Либаву. Затем принимал участие в ремонте корабля. Никонову как бывшему токарю пришлось поработать на станке в механическом цехе.
Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Участвовал в обороне Таллина. Боец отряда обороны главной базы Балтийского флота матрос Никонов при выполнении задания по разведке расположения войск противника в районе города Кейла. 19 августа 1941 года получил в бою тяжёлое ранение и в бессознательном состоянии был схвачен врагом.
В советское время однозначно утверждалось, что Никонов попал в плен к немцам. Но по современным исследованиям, отряду моряков противостоял батальон эстонских националистов «Эрна-I». Отряд под командованием оберштурмбанфюрера СС Ганса Хирвелаана принимал участие в операции абвера «Плутон» по захвату ценностей Госбанка в Таллине. В группе были эстонские солдаты, одетые в форму бойцов Красной армии и солдаты СС. Пленный матрос представлял большую удачу для диверсионного отряда. Благодаря ему возможно было узнать расположение и численность советских войск. Однако Евгений Никонов отказался отвечать на все вопросы. Его подвергли пыткам, но и это не дало результата. Тогда его привязали к дереву, облили бензином и заживо сожгли. Советские моряки отбили хутор, нашли тела погибших моряков, среди которых было и исколотое штыками, с выколотыми глазами обугленное тело Евгения Никонова.
Политрук Григорий Шевченко, находившийся в отряде, отбившем тела погибших моряков, и опознавший Никонова, в том бою был тяжело ранен в ногу, перенёс ампутацию, долго скитался по госпиталям. Его донесение о подвиге Никонова погибло в море. Но он был не единственным, знавшим о подвиге. Уже в 1941 году на кораблях Балтийского флота появилась листовка, нарисованная фронтовым корреспондентом, с изображением казни неизвестного матроса — «Запомни и отомсти!». Весной 1943 года листовка попала в руки Шевченко, благодаря которому и стало известным имя героя. В новом издании плаката политуправления Балтийского флота уже были подробно изложены обстоятельства гибели Никонова и сказано о присвоении его имени торпедному аппарату лидера «Минск».
В 1956 году Горьковский обком комсомола обратился с ходатайством о присвоении Евгению Никонова звания Героя Советского Союза посмертно. Звание было присвоено 3 сентября 1957 года.
Первоначально похоронен на хуторе Харку в Эстонии. 19 марта 1951 года горисполком Таллина принял решение переименовать одну из старых улиц города — Соо. Этим же постановлением было отведено место для сооружения памятника Никонову. Вскоре останки Никонова, покоившиеся на хуторе Харку, торжественно, со всеми почестями были перезахоронены в живописном месте таллинского парка. Был установлен памятник.
С распадом СССР и подъёмом националистических настроений в Эстонии памятник был разрушен, могила поругана.
5 мая 1992 года военно-транспортным самолётом прах Евгения Александровича Никонова был доставлен в Нижний Новгород. В аэропорту его встречали ветераны войны и труда, представители Нижегородской городской администрации, школы № 68, родственники, среди которых и внучатый племянник Героя — также бывший балтийский матрос Евгений Никонов. Останки были доставлены в речной порт, откуда на бывшем тральщике «Евгений Никонов», приписанном к тольяттинскому клубу юных моряков были доставлены в Тольятти.
8 мая, после торжественного прощания прах Героя был перезахоронен на его родине в Васильевке.
Существует версия, что прах Никонова при перезахоронении в 1992 году не был обнаружен, его изъяли эстонские националисты и предложили обменять на сведения о месте захоронения эсэсовцев из 20-й дивизии СС, расстрелянных после взятия Красной Армией Таллина. Тогда делегация из Тольятти просто наполнила гроб землей из могилы Никонова и привезла его.
Евгению Никонову посвящён одноимённый историко-патриотический фильм фильм длительностью 20 минут, снятый в 1972 году режиссёром В. Спириным, а также фильм 2008 года «Евгений Никонов. Герою, не пришедшему с войны», смонтированный и озвученный библиотекарями нижегородской библиотеки в Московском районе.
В 2005 году библиотечной системой Нижнего Новгорода был выпущен поэтический сборник «Герою, не пришедшему с войны».