Родился 8 (21) февраля 1906 года в Вознесенске (ныне Николаевской области Украины).
В 1925 году приехал в Ленинград, где познакомился с художником П. Н. Филоновым, став впоследствии его учеником. В 1926 году вошёл в основанный Филоновым коллектив «Мастера аналитического искусства» и первые самостоятельные работы выполнил под сильнейшим влиянием учителя (иллюстрации к «Подпоручику Киже» Ю. Н. Тынянова, 1930).
Вёл большую общественную работу, занимался педагогической деятельностью. В 1949 году его избрали членом-корреспондентом АХ СССР, в 1954 году утвердили в звании профессора МГАХИ имени В. И. Сурикова, с 1962 года — академик, член Президиума АХ СССР. В течение двадцати пяти лет (1953—1978) был профессором МГАХИ имени В. И. Сурикова, руководил мастерской станковой графики, в которой стажировался ряд известных художников, например, В. Г. Кубарев.
Е. А. Кибрик умер 18 июля 1978 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (участок № 9).
Наиболее прославился как иллюстратор книг. Среди его работ — иллюстрации к «Борису Годунову» А. С. Пушкина, «Кола Брюньону» Р. Роллана (1935), «Легенде об Уленшпигеле…» Ш. де Костера, «Тарасу Бульбе» Н. В. Гоголя (1943—1945).
Автор книги воспоминаний «Работа и мысли художника».