Эрвин Аксер родился в Вене, в семье адвоката Мориса Аксера. После воссоединения Польши семья поселилась во Львове.
В 1939 году окончил Государственный институт театрального искусства в Варшаве. Учился у Л. Шиллера.
В качестве режиссёра дебютировал в 1938 году на сцене Варшавского национального театра, поставив пьесу Юджина О’Нила «Луна над Карибами».
С 1939 года работал во Львове, в Польском театре. После ареста отца в конце 1942 года переселился в Варшаву, участвовал в Варшавском восстании, за что был отправлен в Германию на работу в каменоломнях. После окончания войны вернулся в Польшу и с 1945 по 1949 год был художественным руководителем и главным режиссёром Камерного театра (польск. Teatru Kameralnego Domu ?o?nierza) в Лодзи.
В 1949 году Камерный театр был переведён из Лодзи в Варшаву и преобразован в Современный театр (польск. Teatr Wsp??czesny), который Аксер возглавлял с момента основания до 1981 года; в 1955—1957 годах возглавлял временно объединённый Современный и Национальным театр. Особое внимание уделял современной польской драматургии, ставил также пьесы Ж. П. Сартра, Ж. Жироду, Т. Уайльдера и других современных драматургов.
Ставил спектакли в Вене, Берлине, Гамбурге, Цюрихе, Ленинграде и др.
С 1947 года преподавал в Высшей театральной школе Варшавы (польск. Pa?stwowy Instytut Sztuki Teatralnej), среди его учеников Конрад Свинарский.
В 1992—1993 годах был членом Совете по культуре при президенте Республики Польша.
Награжден орденом «Знамя Труда» (1954). Лауреат премии Л. Шиллера (1955) и других премий.
Сын — Ежи Аксер (род. 1946), известный филолог-классик.