Изучал естественные науки с 1836—1838 г. в Берлине под руководством Эренберга и Иоганнеса Мюллера; с 1838 по 1841 г. работал в Бонне под руководством Тревирануса и Гольдфусса и за диссертацию «De Apodis cancriformis Schaeffer, anatome et historia evolutionis» (Бонн, 1841) удостоен докторской степени. В 1841 г. поступил преподавателем естественных наук в Кёнигсбергскую гимназию, а в 1844 г. начал читать лекции по зоологии при университете, в 1853 г. назначен экстраординарным, а в 1863 г. ординарным профессором зоологии и анатомии при Кёнигсбергском университете. Научные исследования Цаддаха касаются преимущественно естественной истории членистоногих; он впервые описал кровообращение у низших ракообразных, дал ценное описание развития ручейников и систематически обработал семейство пилильщиков. Но и в области геологии Цаддах написал несколько выдающихся работ, посвящённых вопросу о нахождении янтарных отложений на берегу Балтийского моря.
Важнейшие работы Цаддаха следующие: