Арношт (Эрнест) Кольман родился в немецко-еврейской семье почтового чиновника в Праге. Гражданин Австрии. Получил образование на математическом отделении философского факультета Карлова университета (1910—1913), где в это время математику преподавал молодой Альберт Эйнштейн (в 1911 году), и на электротехническом факультете высшей политехнической школы в Праге. Работал вычислителем в Пражской астрономической обсерватории.
В Первую мировую войну после мобилизации окончил офицерскую школу и был направлен на русский фронт в составе австро-венгерской армии. В 1915 году попал в русский плен, за большевистскую агитацию полгода провел в одиночке Иваново-Вознесенской тюрьмы. Уже в конце 1917 года вступил в Красную армию, стал членом РКП(б). Гражданскую войну в России закончил в должность начальника политотдела 5-й армии РККА. Был заслан Коминтерном в Германию для подрывной работы, но был арестован властями. После освобождения продолжил организацию рабочих дружин на заводах в Берлине.
В 1930 году вернулся в Москву на работу в Институт красной профессуры. Незадолго до этого (в декабре 1930 года) Сталин потребовал «разворошить и перекопать весь навоз, который накопился в философии и естествознании». Руководством Комакадемии были сделаны «оргвыводы», и выбор пал на Кольмана. Он возглавил центр по руководству работами над философскими и методологическими проблемами естествознания — Ассоциацию институтов естествознания Коммунистической академии (первоначально во главе с О. Ю. Шмидтом). Одновременно Кольман был назначен также главным редактором (после увольнения с этой должности О. Ю. Шмидта) журнала «Естествознание и марксизм», который стал издаваться под новым названием — «За марксистско-ленинское естествознание».
В 1930 году по сфабрикованному чекистами делу «Всесоюзной контрреволюционной организации Истинно-православная церковь» был арестован председатель Московского математического общества русский математик Д. Ф. Егоров, вскоре умерший в тюрьме. Под угрозой закрытия общества его председателем был избран Кольман.
В июне 1931 года Кольман участвовал в работе проходившего в Лондоне 2-го Международного конгресса по истории науки и технологии, в составе делегации советских учёных, возглавляемой Николаем Бухариным. Кольман был партийным секретарём советской делегации и отвечал за партийную дисциплину среди советских участников.
Кольман инициировал «дело» математика Н. Лузина. В 1931 году Кольманом был написан донос в ЦК ВКП(б), в котором Лузин обвинялся в «идеализме», отсутствии практических результатов, и связи с сотрудником французского военного ведомства французским математиком Борелем. 3 июля 1936 года в Правде была опубликована анонимная статья «О врагах в советской маске», написанная Кольманом, в которой Лузин обвинялся в принадлежности к «стае бесславной царской „Московской математической школы“, философией которой было черносотенство и движущей идеей — киты российской реакции: православие и самодержавие.»
В 1936—1938 гг. Кольман был заведующим отделом науки при Московском горкоме ВКП(б). В этот период Кольман лично выдвигал обвинения философского и политического характера в отношении и других ученых — В. И. Вернадского, С. И. Вавилова, Л. Д. Ландау, И. Е. Тамма, Я. И. Френкеля и еще многих.
В 1937 году его начальник Н. С. Хрущёв предложил ему уволиться из-за ареста братьев жены. Жена — Катя Концева было в это время беременна и тоже лишилась работы из-за ареста братьев. Год был безо всякой работы, но затем написал Хрущёву письмо и получил новое назначение.
В 1939 году в ходе дискуссии по генетике и селекции последовательно отстаивает позиции академика Трофима Лысенко.
В последующие годы Кольман сочетал преподавание математики в Московском энергетическом институте, с работой в Институте философии АН СССР.
После Великой Отечественной войны Кольман был направлен в Прагу на пост заведующего отделом пропаганды ЦК Коммунистической партии Чехословакии. Одновременно он стал профессором Карлова университета. Занимался насаждением в Чехословакии диалектики, исторического материализма.
После Февральского переворота 1948 года в Чехословакии, в результате которого к власти пришла Коммунистическая партия, Кольман возглавил «комитет действия» философского факультета Карлова университета и руководил изгнанием из университета неугодных коммунистам профессоров и чисткой состава студентов.
С позиций ортодоксального сталинизма критиковал руководство КПЧ за "немарскистскую, неленинскую, небольшевистскую" позицию, "отход от марксистско-ленинской линии".
В 1948 году Кольман опубликовал ряд статей с резкой критикой руководства компартии. Так, в 1948 году Кольман выступил в официальном партийном журнале Tvorba с резкой статьёй Za bol?evickou sebekritiku v na?? KS? ("За большевистскую самокритику в нашей КПЧ") с критикой ряда лидеров КПЧ (Рудольфа Сланского, Марии Швермовой), которых обвинял в национальном уклоне, социалдемократизме, идейных уступках и других грехах.
Готвальд пожаловался Сталину и последний распорядился «Поскольку это советский гражданин, вам надо только отправить его сюда, мы приведем его в чувство».
В 1948 году Кольмана арестовали в Праге и вскоре «отозвали» в Москву, где он провел три с половиной года без суда в тюрьме. После выхода из тюрьмы Кольман опять стал совмещать преподавание математики в Московском автомеханическом институте и работу в Институте истории естествознания и техники АН СССР.
Поскольку Кольман был подчинненым Н. С. Хрущёва ещё в 1930-е годы, последний, придя к власти, «продвинул» Кольмана в 1959 году в Прагу с большим повышением — на пост директора Института философии АН Чехословакии. Вскоре Кольман был также избран действительным членом Академии наук Чехословакии. Однако уже через два года Кольман вышел на пенсию и вернулся в Москву.
В 1976 году выехал из Москвы в Швецию чтобы воссоединиться со своей дочерью и стал там «невозвращенцем», получив политическое убежище. 8 октября 1976 года написал «Открытое письмо Леониду Брежневу. Почему я выхожу из коммунистической партии».
Третья жена — Екатерина Концевая (1909-1997). Брат Рудольф умер в советском концлагере, а сестра Марта погибла в немецком концлагере.