С 1989 года играл в клубе «Старт» из Кристиансанна. Был важной частью команды и в сезонах 1990, 1991, 1993 сыграл во всех матчах «Старта» в чемпионате. Клуб выступал не очень успешно и ни разу не попал в европейские кубки, хотя в 1991 и 1992 годах был близок к этому и занимал 3-е место в чемпионате. В межсезонье 1994—1995 был отдан в аренду в нидерландский клуб «Утрехт», где выходил в стартовом составе в 9 матчах Эредивизие. В сезоне-1996 «Старт» выбыл из высшего дивизиона, и Мюкланд перешёл в австрийский ФК «Линц». В 1997 году «Линц» был объединён с ЛАСК, Эрик перебрался в греческий клуб «Панатинаикос». В этом клубе провёл лучшую часть своей карьеры. В составе «Пао» выступал в Лиге чемпионов 1998/99 и Кубке УЕФА 1999/2000, 16 сентября 1998 года забил единственный в своей карьере еврокубковый гол — в ворота украинского «Динамо».
В 2000 году перешёл в германский «Мюнхен 1860», хотя после Евро-2000 Мюкландом интересовался тогдашний чемпион Франции «Монако». Первый официальный матч за «Мюнхен 1860» провёл 27 июля в Кубке германской лиги против «Кайзерслаутерна». Выступал под номером 14. Поначалу играл довольно успешно, несмотря на травмы, но в январе 2002 года вступил в конфликт с главным тренером Петером Пакультом и перешёл в ФК «Копенгаген», спортивный директор которого назвал Мюкланда "лучшим полузащитником Скандинавии". Первый официальный матч за FCK провёл 3 марта 2002 года против «Орхуса». 7 апреля 2002 забил свой первый со времён «Панатинаикоса» гол в матче против «Оденсе». В сезоне 2002/03 выиграл с «Копенгагеном» свой единственный титул — чемпионат Дании. В сезоне 2003/04 из-за травм играл очень мало (с октября вообще не играл) и по окончании сезона завершил карьеру игрока.
В июле 2008 года объявил о возвращении в профессиональный футбол и вернулся в «Старт». Впервые вышел на поле 5 октября 2008 в матче против клуба «Санднес».
Выступал за молодёжную сборную Норвегии, в её составе играл в отборочном матче против Италии, который норвежцы выиграли со счётом 6:0. Дебютировал в первой сборной 7 ноября 1990 года в товарищеской игре с командой Туниса. 9 сентября 1992 года забил свой первый гол за сборную, в ворота сборной Сан-Марино, матч закончился победой норвежцев со счётом 10:0. Свой второй и последний международный гол забил 9 марта 1994 года Уэльсу. На чемпионате мира 1994 выходил в стартовом составе во всех трёх матчах сборной Норвегии. На чемпионате мира 1998 был ключевым игроком команды, которая смогла выйти из группы (это наивысшее достижение в истории сборной Норвегии). После ЧМ-1998 решил завершить выступления за сборную, но вскоре передумал. На чемпионате Европы 2000 дважды признавался лучшим игроком матча, в игре Норвегия—Югославия Матея Кежман был удалён за грубый фол против Мюкланда всего через 45 секунд после выхода на поле. Последний матч за сборную провёл 11 октября 2000 года против Украины.
В марте 2009 года был признан виновным в приобретении и употреблении наркотиков и приговорён к общественно полезным работам.