Монцельо родился в Виньяле Монферрато, в провинции Алессандрия (Пьемонт).
За свою карьеру, длившуюся 19 лет (1924—1943 гг), выступал за «Казале», «Болонью» (с которой он выиграл чемпионат Италии 1928-1929) и «Рому». С итальянской национальной сборной он выиграл 2 Кубка мира, в 1934 и 1938 гг.
Монцельо по окончании карьеры футболиста стал тренером, руководя с 1941 по 1973 год командами «Комо», «Про Сесто», «Наполи», «Сампдория», «Ювентус», «Лeкко» и швейцарским «Кьяссo».
Он умер в возрасте 75 лет.