Со слов его отца, ещё в детстве Энди Томас был очарован космосом. Он начал сооружать модели ракет из картона и пластика.
Получил степень бакалавра в области машиностроения в 1973 году в университете Аделаиды, там же он получил в 1978 году докторскую степень.
После завершения обучения, Энди принял предложение компании Lockheed и в 1977 году начал работать исследователем в одном из её отделов расположенном в городе Мариетта, областью исследований была разработка средств контроля аэродинамических потоков вокруг летательного аппарата и лобового сопротивления воздуха. Затем с 1989 года работал в Лаборатории реактивного движения в Пасадене, где занимался исследованиями в области микрогравитации.
В августе 1993 года, после обучения, Томас был назначен членом отряда астронавтов НАСА и получил квалификацию достаточную для назначения специалистом полёта в пилотируемые экспедиции шаттлов.
В июне 1995 года он был назначен специалистом по полезной нагрузке для полёта по программе STS-77 и в мае 1996 года Томас совершил свой первый космический полёт в составе экипажа шаттла «Индевор». Несмотря на то, что австралиец Пол Скалли-Пауэр участвовал в космическом полёте в 1985 году в качестве океанографа, Томас официально считается первым астронавтом Австралии поднявшимся в космос.
Затем его ждало участие в программе «Мир-Шаттл». Томас прошёл обучение в центре подготовки космонавтов им. Ю. А. Гагарина в Звёздном городке, после этого он 130 пробыл в качестве второго бортинженера на борту орбитального комплекса «Мир» в 1998 году. Он был доставлен на станцию полётом по программе STS-89 и возвращён во время полёта STS-91. Третий космический полет, STS-102, увеличил его суммарное время проведённое в космосе до 177 дней с лишним. В ходе этого полёта Томас совершил выход в открытый космос продолжительностью 6 часов 21 минуту. В 2005 году он стал участником программы Дискавери STS-114 получившей название «Возвращение к полётам».