В ранние годы футбольной карьеры выступал за клубы «Нигерлюкс», «Конкорд», «Юлиус Бергер». В составе команды «Юлиус Бергер» становился чемпионом Нигерии (1991), а затем чемпионом Египта (1992 и 1993 гг.), выступая за «Замалек» из Каира (71 игра, 26 голов).
В «Спортинге» из Лиссабона Амунике провёл 3 сезона с 1994 года (51 игра, 17 голов). В течение сезона 1996/97 был приобретён испанской «Барселоной» за 3,6 миллиона $. Однако, смог провести только 19 матчей за этот клуб в дебютном сезоне, проведя ещё 2 сезона в основном в конфлитах с тренерами или восстанавливаясь от травм. Также был достаточно агрессивно принят местными неонацистическими группировками, которые даже нападали на автомобиль футболиста.
В 2000 году на правах свободного агента перешёл в «Альбасете», где за 2 сезона (2000/01 и 2001/02) провёл 17 игр (1 гол).
В 2003 году перешёл в иорданский клуб «Аль-Вахдат» из Аммана, где сыграл в течение 1 сезона 22 игры. В конце карьеры по некоторым сведениям участвовал в играх чемпионата Индонезии.
С 1993 по 2001 годы провёл в национальной команде Нигерии 40 матчей. Становился Олимпийским чемпионом (1996 г.), обладателем Кубка Африки (1994 г.), вице-чемпионом Африки (2000 г.). Участник чемпионата мира 1994 года. Лучший футболист Африки 1994 года.
После завершения игровой карьеры занимается тренерской работой: в 2008 году работал в клубе «Аль-Хазм» (Саудовская Аравия), затем в нигерийских клубах «Юлиус Бергер» и «Оушен Бойс».