Эмин Мустафаев родился 2 января 1990 в городе Сумгаит, Азербайджанская ССР. В футбол начал играть в возрасте 8 лет в детско-юношеской спортивной школе «Авей» в городе Акстафа. Первым тренером был Махир Мустафаев. Затем продолжил обучение футбольным азам в детско-юношеской спортивной школе «Гянджлик-95» в городе Сумгаит. Здесь тренерами были Тофиг Рзаев и Агамуса Багиров.
С 2007 года защищает цвета основного состава команды азербайджанской премьер-лиги — «Карабах» (Агдам). Вошёл в заявочный список клуба для участия во втором квалификационном раунде Евролиги с норвежской командой «Русенборг». Ранее выступал в дочернем клубе «Карабах-2».
В составе команды «Карабах-2» был участником двух игр 1/16 финала Кубка Азербайджана сезона 2006/2007 годов. Уже в составе основной команды «Карабах» выступил в 1/8 финала Кубка Азербайджана в сезоне 2009/10.
Выступал за молодёжную (U-21) и юношеские (U-17 и U-19) сборные Азербайджана.
Эмин Мустафаев был участником квалификационных матчей Чемпионата Европы 2008 года, проходящих в Венгрии, среди футболистов до 19 лет, в составе молодежной сборной Азербайджана. При этом был капитаном сборной и стал автором одного из забитых мячей в матче со сборной Сан-Марино, в котором сборная Азербайджана одержала победу со счётом 5-0.
Участвовал также в квалификационных матчах чемпионата Европы 2005 года среди футболистов до 17 лет, проходивших в израильском городе Ришон-ле-Цион.
23 марта 2007 года, в боснийской столице Сараево, молодежная сборная Азербайджана, вышедшая в элитный раунд Чемпионата Европы 2007, встретилась с командой Сербии. На 36 минуте матча Эмин Мустафаев отметился забитым мячом. В квалификационном раунде, который проходил в 2006 году в Баку, Эмин Мустафаев был капитаном сборной Азербайджана и выступал под № 8.