На Играх 1904 в Сент-Луисе в гимнастике Байер участвовал в трёх дисциплинах. Он стал вторым в командном первенстве и выиграл серебряную медаль. Также он занял 30-ю позицию в личном первенстве и 34-ю в первенстве на 9 снарядах.
В лёгкой атлетике Байер соревновался только в троеборьи, в котором он занял 36-е место.