Эльвин Мамедов родился 18 июля 1988 года в городе Товуз, Азербайджанской ССР. Футболом начал заниматься в возрасте 8 лет в детско-юношеской спортивной школе города Товуза. Первым тренером был Хикмет Насиров.
Эльвин Мамедов — воспитанник товузской футбольной школы. Первый профессиональный футбольный котракт был с клубом «Туран» (Товуз). Защищал также цвета клубов «АММК» (Баку), «Интер» Баку и «Rote Fane» Баку. С 2009 года выступает за «Карабах» Агдам.
Дебютная игра за основную сборную страны состоялась в Рейкьявике, 20 августа 2008 года во время товарищеского матча против сборной Исландии, закончившейся вничью 1:1. Выступает в основной сборной под № 17. Защищал также цвета молодежной (U-17 и U-19) и олимпийской (U-21) сборных страны.