Отец — певец и импресарио, по происхождению швед, мать — русская певица и пианистка Анна Паласова, в годы революции эмигрировавшая за рубеж. Начальное музыкальное образование Элизабет Сёдерстрём получила у бывшей артистки русской императорской оперы Аделаиды Андреевой фон Скилондз. Закончила Королевскую академию музыки в Стокгольме. Дебютировала на сцене Дротнингхольмского придворного театра в опере Моцарта «Бастьен и Бастьенна» (1947). В 1949—1980 годах — в труппе Шведской Королевской оперы. Выступала также на сценах крупнейших оперных театров мира — в Ковент-Гардене, Венской государственной опере, Метрополитен Опера и др.
В 1993—1996 возглавляла Дротнингхольмский придворный театр, в котором за полвека до этого дебютировала.
Входила в состав жюри музыкальных фестивалей, в том числе фестиваля "Певец мира" 1989 года.
Последнее выступление Сёдерстрём состоялось в 1999 на сцене Метрополитен (графиня в «Пиковой даме» Чайковского).
Скончалась от осложнений после инсульта.
Пела в операх и ораториях Монтеверди, Перголези, Гретри, Глюка, Моцарта, Бетховена, Гуно, Оффенбаха. Прославилась исполнением ведущих ролей в операх Штрауса («Кавалер розы», «Ариадна на Наксосе»), Дебюсси («Пеллеас и Мелисанда»), Берга («Воццек»), Хумпердинка («Гензель и Гретель»), Яначека («Енуфа», «Катя Кабанова», «Средство Макропулоса»), Лигети («Великий мертвиарх»). Выступала с сольным исполнением песен и романсов Шуберта, Листа, Малера, Сибелиуса, Мусоргского, Чайковского, Рахманинова, Бриттена, Прокофьева, Шостаковича и др.
Вместе с Владимиром Ашкенази записала полное собрание вокальных сочинений С.Рахманинова.
Оставила воспоминания (1978).
Почётное звание Hovs?ngerska (1959). Член Шведской королевской академии (1965).