Отец – владелец мебельной фабрики, выходец из Испании (Астурия), вместе семьей приехал на Кубу в 1900. Элисео вырос в загородном доме под Гаваной. Семья путешествовала по Франции и Швейцарии. В 1929, в период мирового экономического кризиса, отец разорился. В училище Элисео подружился с будущим поэтом Синтио Витьером, в 1936 они вместе начали выпускать журнал Свет (по названию училища). Познакомился с Марией Самбрано, выступавшей на Кубе с лекциями. В 1939 закончил Гаванский институт, в 1940 поступил на юридический факультете столичного университета, курса не кончил. В университете познакомился с семейством Гарсиа Маррус (позднее Диего и Витьер были женаты на сестрах из этого семейства).
Дебютировал книгой из трех новелл В темных руках забвенья (1942). Вместе с Хосе Лесамой Лимой и Синтио Витьером основал в 1944 журнал Орихенес. В 1952 закончил Уингейтский колледж в Северной Каролине (мать с детства мечтала, чтобы он преподавал английский). В 1953-1969 вместе с семьей жил в загородном доме своего детства. В 1955-1959 преподавал в Гаванском университете.
В 1959 журнал Орихенес, круг его издателей и авторов подвергся идеологической критике. В 1962-1970 Элисео Диего работает в отделе детской литературы Национальной библиотеки имени Хосе Марти. Занимается переводами c русского и английского, переводит на английский собственные стихи, выпускает книги для детей. В течение восьми лет (1958-1966) не публикует стихотворных книг. В 1968, а также в 1971, 1972, 1977, 1981, посещает СССР. В 1975 познакомился и сдружился с Габриэлем Гарсиа Маркесом, в 1991 – с Рэем Бредбери, с которым поддерживал дружескую переписку.
Скончался от инфаркта. Похоронен на гаванском кладбище Колумба, рядом с могилой Хосе Лесамы Лимы.
Один из сыновей – писатель Элисео Альберто.
Книги Элисео Диего переведены на многие языки. Премия Максима Горького за переводы русской поэзии (1979, Москва). Премия кубинской критики (1982, 1988, 1989), Национальная литературная премия (1986), премия Хуана Рульфо (1993) и другие награды.
На русский язык стихи и прозу Диего переводили Павел Грушко, Анатолий Гелескул, Сергей Гончаренко.