Элину Даниелян научил играть в шахматы отец, когда ей было 5 лет. С семи лет она стала заниматься в шахматной секции под руководством Рафаэла Саркисова.
В 1988 году из-за начала Карабахского конфликта семья Элины Даниелян была вынуждена переехать из Баку в Ереван, где она продолжила тренироваться в шахматной школе имени Тиграна Петросяна под руководством Овика Халикяна. Уже в 15 лет она впервые стала чемпионкой Армении, а в 16 лет получила звание гроссмейстера среди женщин.
С 1992 года входит в состав женской сборной Армении по шахматам. В 2003 году, играя на первой доске, она привела сборную Армении к победе на командном чемпионате Европы, а в 2007 году к бронзовым медалям этого турнира.
В 2006 году в составе ереванского клуба «Мика» стала победительницей клубного чемпионата Европы.
В 2008 году Элина Даниелян вышла замуж за голландского шахматиста Александра Ван Пелта, переехала в Гронинген, но продолжила выступать за Армению.