Старший брат Елены — Илья Глебов, также занимался фигурным катанием, он выступал в парном катании с Марией Сергеевой, с которой был трёхкратным чемпионом Эстонии, участвовал в чемпионатах Европы, мира и Олимпийских играх.
Елена учится в Таллинском университете на факультете хореографии.
Елена начала кататься на коньках в пять лет, вслед за старшим братом, которому врачи посоветовали чаще бывать на свежем воздухе. Первым тренером была Елена Кононова. Позже и Елена, и брат перешли к Анне Леванди.
Елена выиграла своё первоё взрослое первенство страны в 2004 году, что позволило ей отправиться на чемпионат мира среди юниоров, где она стала 27-ой. Вообще, наивысшим достижением Елены на этом турнире стало 6-е место в 2007 году.
С 2005 по 2008 год, Елена Глебова представляла Эстонию одновременно и на юниорском, и на взрослом уровнях. Наилучший результат в её карьере в этот период на чемпионатах Европы — 12-е место (2007 год), а на чемпионатах мира — 15-е место (2008 год).
Чемпионаты страны и Европы 2008 года Елена пропустила из-за травмы. Затем, с недолеченной травмой колена выступила на чемпионате мира, после этого ей потребовалась операция.
Летом 2008 года, Елена, по совету своего тренера, стажировалась в США у известного хореографа Марины Зуевой.
В сезоне 2008—2009, Елена завоевала свою первую медаль взрослого международного турнира, ей стало серебро Мемориала Карла Шефера. В этом сезоне, Елена участвует в серии Гран-при: выступает на этапах «Skate Canada» (11 место) и «Cup of Russia» (6-е место), и в начале декабря в четвёртый раз выигрывает чемпионат своей страны. На чемпионате Европы Елена снова только 12-я.
Заняв на чемпионате мира 16-е место, Елена завоевала для Эстонии одну лицензию в женском одиночном катании на Олимпийские игры в Ванкувере. Там она выступила неудачно и заняла 21 позицию. Такой же результат показала и на чемпионате мира.
В конце 2010 года Елена, неожиданно для всех, сорвала произвольную программу и смогла занять на национальном чемпионате 2011 года лишь 3-е место и не отобралась на чемпионат Европы. Несмотря на последовавшее не слишком удачное выступление на Универсиаде (7-е место с 127,87 баллами), решением правления Эстонского союза фигурного катания, Елена была направлена на чемпионат мира, где стала 22-ой. По окончании неудачного сезона Елена решила разорвать сотрудничество с Анной Леванди и переехала для тренировок в США, где её тренером стал словак Игорь Краковец.