Кори родился в семье ливанских эмигрантов в городке Метьюэн, Массачусетс, в 50 км от Бостона. Мать решила изменить его имя на Элайс в честь отца, который умер, когда мальчику было 18 месяцев. Во время Великой депрессии овдовевшая мать, брат, две сестры, тетя и дядя жили вместе в одном доме. Элайс посещал католическую начальную школу и среднюю школу в городке Лоренц. По окончании школы он поступил в Массачусетский технологический институт.
В МИТ он получил степени бакалавра (1948) и доктора (1951) химии. Сразу после этого Кори стал работать в Иллинойском университете в Урбана-Шампейн. В 1959 году он принял предложение от Гарвардского университета, где занимает должность профессора по настоящее время.
Элайс Кори женат на Клэр Кори (в девичестве Хайэм) с 1961 года. У них трое детей: Дэвид, Джон и Сьюзан. Все трое получили степени бакалавров в Гарвардском университете.
В лаборатории Элайса Кори были разработаны многочисленные соединения, активно применяющиеся или применявшиеся в органическом синтезе:
Одним из важнейших вкладов Элайса Кори в химию является разработка и популяризация принципов ретросинтетического анализа — подхода к синтезу сложных органических соединений, когда целевая молекула итеративно превращается в более простой прекурсор. За это ему была вручена Нобелевская премия по химии в 1990 г.
Также в его группе были исследованы следующие реакции:
Кори и его группа успешно осуществили большое количество полных синтезов сложных природных соединений, многие из которых считаются «классическими»:
Деятельность Элайса Кори получила высокую оценку со стороны научного сообщества. Он был награжден медалью Франклина (англ. Franklin medal) в 1978 г, получил премию Вольфа по химии (1986), премию Японии (1989), Нобелевскую премию по химии (1990) и медаль Пристли (2004).