Е. Ф. Эшба родился в селе Бедиа (Агубедиа) Сухумского округа.
В 1913—1916 годах учился в Московском университете.
В 1914 году вступает в РСДРП(б).
В 1917—1918 годах работает председателем окружкома РСДРП(б), председателем Совета в Сухуме.
В 1918 — 1922 годах Е. Ф. Эшба занимает должность заместителя председателя Центрального бюро Коммунистических организаций народов Востока при ЦК РКП(б). Далее на посту 3-го секретаря ЦК КП Грузии, затем председатель ВРК и председатель ЦИК Абхазии.
С 1924 года находится на ответственной советской и партийной работе, делегат XI съезда РКП(б).
В 1927 году за участие в троцкистской оппозиции исключён из ВКП(б), однако в 1928 признал ошибочность своих позиций и в партии восстановлен.
Во времена бериевщины, в условиях «культа личности Сталина» был арестован и расстрелян. Реабилитирован в 1956 году.