Родился в канадском городке Гранд-Форкс в бедной семье украинских крестьян-эмигрантов. Накануне Первой мировой войны посетил село Буряковка на Тернопольщине, откуда происходила его семья. Когда Дмитрыки осели в Сан-Франциско, Эдвард с четырнадцати лет зарабатывал на жизнь продажей газет на улицах и работой посыльным на киностудии «Парамаунт». В дальнейшем занимался подсветкой, работал редактором, монтажёром, оператором, помощником режиссёра. Высшее образование получил в Калифорнийском технологическом институте.
В 1944 году вступил в Коммунистическую партию США. Левые политические взгляды режиссёра нашли отображение в его отношении к кинематографу: «Фильмы, хорошие или плохие, я делаю куда больше для народа, чем для элиты. Хотя надеюсь, что я никогда не оскорбил вкуса интеллектуалов».
Второй период творчества Дмитрыка включает 25 фильмов. Впрочем, сам режиссёр считал, что творческие силы покидают его: «Когда я умру, о мне будут вспоминать не как о режиссёре, а только как об одном из „голливудской десятки“». В 1970-х ушёл из киноиндустрии, преподавал в Техасском университете, университете Южной Калифорнии. Написал несколько книг о киноискусстве.
В фильмах Дмитрыка снимались Кирк Дуглас, Хамфри Богарт, Марлон Брандо, Кларк Гейбл, Ричард Бартон, Джейн Фонда, Брижит Бардо, Элизабет Тэйлор, Шон Коннери, Грегори Пек, Энтони Куинн, Роберт Митчэм.