Выступал за молодёжный клуб «Нова Кеннеди» из родного Рио-де-Жанейро. В 1998 году в 15-ть лет его родители переехали в Загреб, а он пошёл заниматься футболом в школу местного «Динамо». Позже он был отдан в годичную аренду в клуб «Бангу». Затем вернулся в «Динамо» и вскоре подписал профессиональный контракт с клубом. Эдуардо дебютировал в первой команде «Динамо» в сентябре 2001 года. В сезоне 2002—2003 был отдан в аренду другому хорватскому клубу Интер (Запрешич), где забил 10 голов в 15 матчах.
Возвратившись из аренды, Эдуардо достаточно быстро закрепился в составе «Динамо». В 2004, 2006 и 2007 годах он признавался лучшим игроком хорватского чемпионата, выиграв в составе хорватского клуба 2 чемпионата, Кубок и Суперкубок Хорватии.
Сезон 2006—2007 стал самым успешным для Эдуардо в составе загребского клуба, поскольку он наколотил 34 мяча в 32 матчах.
3 июля 2007 года, лондонский «Арсенал» подтвердил, что Эдуардо перешёл в английский клуб за 7,5 млн фунтов стерлингов. Дебютировал Эдуардо в составе «Арсенала» 19 августа 2007 г. в ничейном матче против «Блэкберн Роверс» (1:1). 10 дней спустя он забил свой первый гол за новый клуб в ворота пражской «Спарты». К концу 2007 года Эдуардо закрепился в основном составе «Арсенала», забив в течение 2 последующих месяцев несколько голов, отдав 2 голевые передачи и заработав пенальти. 23 февраля 2008 года в матче с «Бирмингемом» получил ужасную травму, в столкновении с Мартином Тейлором (открытый перелом ноги). Спустя почти год, 16 февраля 2009 года Эдуардо вновь вышел на поле в составе Арсенала и сделал дубль в матче 1/16 финала Кубка Англии поразив ворота Кардифф Сити, но из-за травмы не смог отыграть весь матч. В Премьер-Лиге он впервые вышел на поле после травмы в матче-открытии сезона 2009—2010, в котором «Арсенал» уничтожил «Эвертон» 6:1. Неделю спустя произошёл непрятный инцидент в матче против шотландского «Селтика», в котором Эдуардо совершил «нырок» за что позже получил дисквалификацию на 2 европейских матча, но позже это решение было аннулировано. 18 ноября 2009 года Эдуардо подписал новый долгосрочный контракт с «Арсеналом».
21 июля 2010 года Эдуардо подписал четырёхлетний контракт с донецким «Шахтёром» , где главным тренером был Мирча Луческу. Информация о сумме трансфера не была разглашена по договорённости между «Арсеналом» и «Шахтёром». Большую роль в переходе Эдуардо в «Шахтёр» сыграл Дарио Срна его партнёр по сборной. «Шахтёр» интересовался Эдуардо ещё три года назад, когда он выступал за «Динамо». 23 июля 2010 года он был презентован, Эдуардо взял себе 11-й номер. Презентация состояла из пресс-конференции с журналистами, а после Эдуардо жонглировал мячом на «Донбасс Арене». В Премьер-лиге Украины дебютировал 7 августа 2010 года в домашнем матче против клуба «Севастополь» (5:0), Эдуардо вышел в стартовом составе, отыграв один тайм он был заменён на Луиса Адриано. После матча Луческу остался доволен игрой Дуду. Первый гол в чемпионате забил 21 августа 2010 года в выездном матче против луцкой «Волыни» (0:1), Эдуардо вышел на 56 минуте вместо Жадсона, а на 74 минуте поразил ворота Иссы Ндойе. В Лиге чемпионов за «Шахтёр» дебютировал 28 сентября 2010 в выездном матче против португальской «Браги» (0:3), Эдуардо вышел на поле на 75 минуте вместо Луиса Адриано.
Часто играет на левом фланге атаки.
В 2000 году познакомился со своей будущей женой Андреей. Его дочь Лорен разговаривает на хорватском языке.