Начал заниматься графикой, будучи учеником Ревельской (Таллинской) художественно-промышленной школы (1915–1919).
В 1919—1923 обучался скульптуре в первой эстонской национальной художественной школы «Паллас», в 1922—1923 совершенствовался в Дрезденской академии изобразительных искусств.
В 1925 году получил на один год стипендию для совершенствования в Париже, где проживал до начала Второй мировой войны.
Вернулся в Эстонию в сентябре 1939 года.
В 1944 году уехал в Австрию, поселившись в Вене.
В 1946 году переехал в Париж, где проживал до своей смерти в 1954 году. Похоронен на кладбище Пер-Лашез.
В 1996 году венесуэльский предприниматель эстонского происхождения Харри Мяннил вместе с живущим в Швеции эстонским меценатом Хенри Радеваллом подарил городу Таллину 62 графических произведения Вийральта.
29 ноября 1996 года в здании Эстонской национальной библиотеки была открыта Галерея Эдуарда Вийральта, где экспонируются работы художника, принесённые в дар эстонской столице Мяннилом и Радеваллом.