Родился в Торила, Эстония. Оба его родители были любителями музыки. Его отец играл на трубе и тромбоне. Впервые талант Эдуарда Тубина проявился в детстве, когда мальчик научился играть на флейте и балалйке. Позже его отец обменял корову на фортепиано, чтобы мальчик мог больше учиться музыке, и Эдуард стал известен в деревне за свою игру. Тубин также хорошо играл на скрипке, написал несколько концертов для этого инструмента. Жил и работал в Ныо, Тартуский уезд, где давал уроки в местной школе. Работал в городе Тарту директором Театра "Ванемуйнэ". В конце Второй мировой войны незадолго до оккупации Эстонии войсками СССР эмигрировал в Швецию, где жил и творил до конца жизни, хотя несколько раз приезжал в Эстонию после. Среди работ: 11 симфоний, 5 концертов, 2 оперы, 2 балета. Ряд камерных и хоровых произведений. Сифмоничнеское творчество Тубина сопоставляют с творчеством Сибелиуса, Нильсена и Шостаковича.
В Тарту установлен монумент в его честь.