Эдмундо Суарес считается одним из величайших футболистов в истории клуба «Валенсия» и всего испанского футбола. Двукратный обладатель Трофея Пичичи, легендарный Мундо входит в пятёрку лучших голеадоров чемпионата Испании за всю его историю, уступая только Тельмо Зарре, Альфредо Ди Стефано, Исидро Лангаре и Ференцу Пушкашу.
Эдмундо Суарес начинал карьеру футболиста в различных любительских командах родной Страны Басков, вскоре обратив на себя внимание сильнейшей баскской команды — «Атлетика», но дебюту молодого форварда в основном составе помешала начавшаяся гражданская война. Проведя некоторое время в армейской команде «Возвращение Востока» (исп. Recuperaci?n de Levante), собранной на территории, контролируемой франкистами, из футболистов, призванных на военную службу, в 1939 году Суарес был приглашён в «Валенсию», в составе которой провёл 11 сезонов.
40-е годы стали временем расцвета «Валенсии»: команда на равных конкурировала с тогдашними лидерами испанского футбола: «Барселоной», мадридским «Атлетико» и «Севильей». «Летучие мыши» трижды (в 1942, 1944 и 1947 годах) становились чемпионaми Испании (дважды — 1948, 1949 — команда стала второй, один раз — 1941 — третьей) и 2 раза выиграли Кубoк Генералиссимуса — в 1941 и 1949 годах (ещё трижды — в 1944, 1945 и 1946 годах — дойдя до финала). Лицом клуба, лидером его нападения стал Эдмундо Суарес: габаритный, физически мощный форвард, заслуживший прозвище Мундо («мир» по-испански), 8 сезонов подряд (с 1939/40 по 1946/47) становился лучшим бомбардиром команды (результат, непревзойдённый до сих пор), дважды — в 1942 (27 голов) и 1944 (28 голов) годах — став лауреатом Трофея Пичичи.
В 1950 году Эдмундо Суарес покинул «Валенсию». Отыграв ещё один сезон в команде «Алькояно», Мундо повесил бутсы на гвоздь.
Эдмундо Суарес сыграл за национальную команду 3 матча (в 1941—1942 годах), забил три мяча.
Тренерскую карьеру Эдмундо Суарес начал в 1958 году, возглавив хихонский «Спортинг». В 1964 году Мундо стал главным тренером «Валенсии», сменив по ходу сезона на этом посту другого известного в прошлом футболиста клуба — Бернардино Пасьегито Переса. Под руководством Суареса «Валенсия» дошла до финала Кубка Ярмарок, где проиграла «Сарагосе». В 1965 году Эдмундо Суарес уступил пост главного тренера «Валенсии» Сабино Баринаге, но через некоторое время руководство клуба, недовольное неудачным выступлением команды в первенстве, вновь пригласило Мундо на должность тренера. В 1967 году «Валенсия» под руководством Эдмундо Суареса завоевала Кубок Испании, но это был первый и последний трофей, завоёванный Мундо в качестве тренера: уже в 1968 году он был уволен со своего поста за низкие спортивные результаты команды.