Эдгар Альварес начал карьеру в клубе «Депортиво Платенсе». В 1996 году главный тренер команды, Альберто Доминго Ромеро, пригласил его в основу клуба. Там Альварес провёл 7 лет, выиграв с клубом чемпионат Гондураса в 2000 году. В 2003 году Альварес перешёл в уругвайский «Пеньяроль», с которым победил в чемпионате Уругвая. В 2004 году Альварес был арендован итальянским клубом «Кальяри», искавшего замену Франсуа Модесто, перешедшего в «Монако». Помощь в переходе Альвареса оказал его друг, Давид Суасо, посоветовавший полузащитника президенту клуба, Массимо Селлино.
Летом 2005 года Альвареса арендовала «Рома», которая по окончании сезона выкупила контракт футболиста за 1,2 млн евро; контракт с Альваресом был подписан на 4 года. Летом 2006 года Альварес перешёл, на правах аренды за 300 тыс. евро, в «Мессину», с правом выкупа половины трансфера игрока. Однако Альварес не помог «Мессине», которая вылетела в серию В. Летом 2007 года Альварес вернулся в «Рому», но уже 31 августа переходит в аренду в «Ливорно», которая также вылетела в серию В, как и за год до этого «Мессина». При этом, Альварес провёл в составе клуба только 8 матчей, изредка выходя на замену.
1 сентября 2008 года Альварес был арендован «Пизой», за который провёл сезон в серии В. Летом 2009 года Альварес был куплен клубом «Бари». Однако он смог пррисоедениться к команде лишь 10 июля, из-за политического кризиса в Гондурасе. В первом сезоне в составе «Бари» Альварес провёл 37 матчей и забил 3 гола.
25 февраля 2007 года Альварес, выступая за «Мессину», забил победный гол на 2-й добавленной минуте встречи с «Сиеной». 60-летний болельщик «Мессины», празднуя этот гол, скончался от сердечного приступа.