Эдгар Баррето — воспитанник клуба «Серро Портеньо». С 2002 года он начал выступать за основу команды. В январе 2004 года Баррето перешёл в голландский НЕК. За НЕК он выступал 3 сезона, проведя 95 матчей и забив 10 голов.
21 июня 2007 года Баррето перешёл в итальянскую «Реджину». Он сказал:
За «Реджину» Баррето выступал два сезона, сыграв в 68 матчах чемпионата Италии и забил 5 голов, а также провёл 2 матча и забил 1 мяч в Кубке Италии.
11 июля 2009 года Баррето перешёл в «Аталанту», заплатившую за трансфер полузащитника 5 млн фунтов. Он провёл в клубе только 4 игры, пропустив большую часть сезона из-за травмы. После окончания сезона 2010/11 парагвайский футболист перешёл в «Палермо» за 5.3 млн. евро.
В 2003 году Баррето принял участие в молодёжном первенстве мира для игроков до 20 лет. Также он был в составе сборной Парагвая, выигравшей серебряные медали на Олимпиаде 2004. В 2006 году парагваец участвовал на чемпионате мира, где провёл 2 игры, заменяя Карлоса Бонета.