Джузеппе Мотта учился в Колледже Святого Мишеля (), изучал право в университетах Фрибура, Мюнхена и Гейдельберга. В 1893 году получил диплом доктора юридических наук и с 1895 года до избрания в Федеральный совет работал адвокатом и нотариусом в Айроло. В 1895 году избран в Кантональный совет Тичино и вскоре стал там одним из главных представителей Консервативной партии. Через четыре года Мотта был избран Национальный совет Швейцарии.
Впервые он стал кандидатом в Федеральный совет в 1908 году, затем в ноябре 1911, после смерти Йозефа Антона Шобингера, вновь была предложена его кандидатура. 14 декабря 1911 года Мотта набрал 184 206 голосов и был избран. Он сменил Робера Контеса качестве главы налогового и таможенного ведомства.
В 1920 году став президентом и возглавив департамент иностранных дел, продолжил процесс вступления Швейцарии в Лигу Наций, начатый Феликсом Калондером. 16 мая 1920 года на референдуме народ поддержал вступление в Лигу Наций с сохранением нейтралитета. В 1924 году Мотта был избран председателем Генеральной ассамблеи Лиги Наций.
Среди прочего его именем названы улицы в Лугано, Кьяссо, Минусио и Массаньо, площадь в Асконе и авеню в Женеве.