Родился 25 октября 1920 г. в ауле № 3 Терень-Узякского района (ныне Теренозекского) Кзыл-Ординской области, образование высшее юридическое.
Член ЦК КП Казахстана, депутат Верховного Совета Казахской ССР 6-10 созывов.
1933—1939 гг. — студент техникума путей сообщения. Кзыл-Орда.
Октябрь 1940 г. — февраль 1941 г. — красноармеец 2 стрелкового полка, Таллин. Cлужил в рядах Советской Армии.
Декабрь 1940 г. — управделами Кзыл-Ординского горкома КП (б) Казахстана. (по другим источникам 1939—1940 гг.)
февраль 1941 г. — сентябрь 1941 г. — курсант военно-политического училища.
Ноябрь 1941 г. — апрель 1942 г. — политрук роты, Северо-Западный, Калининградский фронты 950-го стрелкового полка действующей армии.
Май 1942 г. — декабрь 1942 г. — помощник прокурора Алма-Атинской обл. (по другим источникам помощник прокурора в городе Кзыл-Орда.)
Декабрь 1942 г. — май 1944 г. — помощник прокурора Алма-Атинской обл.
Май 1944 г. — июнь 1947 г. заместитель прокурора Талды-Курганской обл.
в 1946 г. — Окончил Всесоюзный юридический заочный институт
Июнь 1947 г. — январь 1950 г. — следователь Прокуратуры Казахской ССР. (по важнейшим делам)
Январь 1950 г. — июнь 1952 г. — прокурор Целиноградской обл. (по другим источникам — прокурор Алма-Атинской области.)
Июнь 1952 г. — июнь 1962 г. — первый заместитель прокурора Казахской ССР.
Июнь 1962 г. — сентябрь 1970 г. — Председатель Верховного Суда Казахской ССР.
Сентябрь 1970 г. — сентябрь 1984 г. — министр юстиции Казахской ССР
С 1984 г. на пенсии.
На доме № 125 по улице Тулебаева города Алма-Аты, где жил Б. Джусупов, в целях увековечения памяти ветеранов Великой Отечественной войны постановлением Акимата города Алма-Аты № 2/222 oт 22.04.2005 г. «Об увековечении памяти ветеранов Великой Отечественной войны к 60-летию Победы» решено установить в его честь мемориальную доску.