Изучал скрипку под руководством Гаэтано Пуньяни. В 1773—1780 играл в придворном оркестре Сардинского королевства в Турине. С 1780 по 1782 путешествовал по Европе и работал за гонорар. В 1782 приехал в Париж и в 1784 поступил на службу к Марии Антуанетте. Великая Французская революция вынудила его уехать в Лондон в 1792, где он и жил, за исключением его высылки в Германию (1798—1801 по подозрению в сотрудничестве с Францией) и неудачного периода (1818—1822), когда он был директором Итальянской оперы в Париже. Кроме десяти концертов для фортепиано, все произведения Виотти написаны для струнных инструментов, наиболее важными из которых являются 29 концертов для скрипки.
На родине Виотти в городе Верчелли с 1950 года проводится Международный конкурс имени Виотти.