Джордж Мурхаус родился в Англии. Во время первой мировой войны служил в британском торговом флоте. После войны он решил заняться футболом.
В начале 1920-х Джордж был на пробах в «Лидс Юнайтед», однако в команду принят не был. Свои первые игры он сыграл за клуб «Транмир Роверс» в сезоне 1921—1922.
В 1923 году Мурхаус эмигрировал в Канаду, получив место в составе «Монреаль Канадиан Пасифик Рейлуэй». Несколько месяцев спустя он перешёл в «Бруклин Уондерерс» из Американской Футбольной Лиги. Сыграв всего три матча, Мурхаус был куплен клубом «Нью-Йорк Джайантс», в котором оставался на протяжении 7 сезонов кряду. За это время Джордж провёл за клуб более 250 игр.
В начале 1930-х Мурхаус вновь сменил несколько клубов и в конце концов оказался в «Нью-Йорк Американс», за который выступал до 1937 года. В нём же Джордж Мурхаус завершил карьеру футболиста.
Свой первый матч за сборную Мурхаус провёл против канадцев 6 ноября 1926 года (победа досталась американцам – 6:2). Он также выступал на чемпионате мира 1930 года. Отыграв на турнире три матча на позиции левого защитника, Джордж стал первым коренным англичанином, принявшим участие в чемпионате мира. Сборная США заняла на турнире третье место.
В течение почти четырёх лет сборная США не играла международных матчей. Перед чемпионатом мира в Италии Мурхаус вновь был приглашён в команду. На этот раз он стал её капитаном. Американцы успешно прошли отборочные игры с Мексикой, но на полях Италии были биты командой хозяев 1:7 и отправились домой.
Итого: 7 матчей / 0 голов; 4 победы, 0 ничьих, 3 поражения.