Джордж Грэм родился в очень бедной семье. Его отец умер от туберкулёза, когда Джорджу был лишь месяц. Но подрастая, Грэм проявил себя как неплохой футболист, и им заинтересовались многие футбольные клубы.
В день своего семнадцатилетия Грэм подписал первый профессиональный контракт с «Астон Виллой». Но там он за три года сыграл лишь восемь матчей, и ушёл в «Челси». Там он играл очень хорошо, но нарушил режим, и был отчислен из команды Томми Дохерти.
В 1966 его купил «Арсенал», где он вошёл в основной состав. В двух сезонах он становился лучшим бомбардиром команды. Однако покупка Алана Болла сделала его позиции неуверенными. В 1972 его продали в «Манчестер Юнайтед». Там Грэм забивал не очень часто.
В дальнейшем Грэм доигрывал во втором дивизионе английского футбола за «Портсмут» и «Кристал Пэлас».
Карьеру игрока Джордж Грэм завершил в США.
Карьеру тренера Грэм начинал в «Миллуоле». Он вывел его в третий дивизион, заставив обратить на себя внимание боссов «Арсенала».
Грэм стал формировать новый «Арсенал», собирая его буквально «по камешкам». Он начинает строить команду с мощной обороной. В воротах «Арсенала» стояли прекрасные вратари Джон Лукич и Дэвид Симэн, в защите играли Дэвид О’Лири, Мартин Киоун и знаменитый «Мистер Арсенал» Тони Адамс.
Первым трофеем стал Кубок Лиги, выигранный в 1987 год у «Ливерпуля» 2:1. Затем команда выигрывает новые и новые трофеи: два чемпионата Англии, Кубок Англии, ещё один Кубок лиги.
В 1994 году был выигран Кубок кубков: в финале в Копенгагене побеждена «Парма» 1:0, решающий гол забил Алан Смит.
Неожиданно в 1996 году разгорелся трансферный скандал: якобы Грэм присвоил большую сумму денег в одной из сделок межсезонья. Руководство «Арсенала» вынуждено было отправить тренера в отставку.
Джордж приходит в «Лидс», который после успехов эпохи Дона Реви откатился в середину таблицы чемпионата. Под руководством Грэма «Лидс» возвращается в первую шестёрку.
В 1998 году заинтересованным в услугах Грэма стал «Тоттенхэм Хотспур». Три года с Грэмом клуб провёл не очень удачно, занимая места во втором десятке таблицы. Зато в 1999 году у «Лестер Сити» был выигран Кубок лиги — 1:0. В 2001 году Грэм ушёл в отставку.
Сейчас работает футбольным экспертом на Sky Sports.
«Челси»
«Арсенал»
«Миллуолл»
«Арсенал»
«Тоттенхэм Хотспур»