На Играх 1904 в Сент-Луисе в гимнастике Биссингер участвовал в трёх дисциплинах. Он стал вторым в командном первенстве и выиграл серебряную медаль. Также он занял 8-ю позицию в личном первенстве и 14-ю в первенстве на 9 снарядах.
В лёгкой атлетике Биссингер соревновался только в троеборьи, в котором он занял пятое место.