Внебрачный сын генерала Джона Бергойна, участника Войны за независимость США и оперной певицы Сьюзан Каулфилд. В 1798 поступил в Корпус королевских инженеров (Royal Engineers) в чине второго лейтенанта. Участвовал в Наполеоновских войнах на Пиренейском полуострове под началом Артура Уэлсли Веллингтона. Участвовал в осаде Бургоса и Розетты. За отличия получил Army Gold Cross (with one clasp) (за Бадахос, Саламанку, Виторию, Сан Себастьян и Нив) и Military General Service Medal with three clasps (за Бусако, Сьюдад Родриго и Нивелль).
Во время Англо-американской войны 1812, уже в чине подполковника, сражался под началом генерала Пакенэма (Pakenham) и участвовал в сражении при Новом Орлеане (23 декабря 1814-26 января 1815).
В 1826 году сопровождал генерала сэра Генри Клинтона в Португалию. В 1831 получил чин полковника. В 1838 стал генерал-майором, и в 1845 назначен на должность Генерал-инспектора фортификаций (Inspector-General of Fortifications) — начальник Королевских инженеров (Royal Engineers)
Бергойн деятельно участвовал в гражданской администрации в Ирландии, занимая в 1831—1845 пост Председателя Совета строительных работ. Во время Голода в Ирландии в 1845-49, занимался проблемами поставок продовольствия голодающим.
В 1851 году произведен в генерал-лейтенанты. До начала Восточной войны 1853—1856 был послан в Константинополь для помощи турецкому командованию в возведении укреплений в Дарданеллах. Во время осады Севастополя, организовывал бомбардировки Малахова кургана. До своего возвращения в Англию в 1856, был возведен в баронеты. В 1865 стал констеблем Тауэра в Лондоне.
В 1868 вышел в отставку в чине фельдмаршала.