Джинн родилась в небольшом калифонийском городке, а детство провела в Лос-Анджелесе, где её отцу, школьному учителю, предложили работу. Участвовать в театральных постановках она начала ещё в школьном театре. После окончания школы она поступила в Калифорнийский университет, где стала изучать драматической искусство.
В 1943 году, в возрасте 18 лет, Джинн дебютировала в кино в фильме «Вся банда в сборе». Первый успех к ней пришёл уже через год, после роли в фильме «Дом в Индиане».
В 1946 году она вышла замуж за актёра Пола Брукса, от которого впоследствии родила семерых детей. В 1949 году Джинн снялась в трёх успешных фильмах: «Письмо трем женам» (1949), «Фанат» (1949) и «Пинки» (1949), последний из которых принёс ей номинацию на «Оскар» за Лучшую женскую роль. Крейн продолжала сниматься в кино и на телевидении до 1972 года, после чего её карьера актрисы завершилась.
Она умерла в декабре 2003 года от инфаркта, спустя два месяца после смерти мужа.