Родился в Дублине, там же стал пастором и университетским профессором богословия. С 1621 — епископ Мита, а с 1625 — архиепископ Армагский и глава англиканской церкви Ирландии. На этом посту активно преследовал католиков. Во время восстания ирландских католиков 1641 года Ашшер был смещён и бежал в протестантский Лондон, с тех пор всецело отдав себя научно-богословской работе. В это время он создал себе имя выдающегося учёного своего времени.
Определить хронологию ранних времён (от Сотворения мира до эпохи Соломона) Ашшеру казалось делом наиболее лёгким, поскольку в Библии существуют «точные» хронологические указания: указаны годы жизни патриархов и т. п. сведения. Главная проблема виделась в том, что эти цифры различаются в двух версиях Библии — еврейской и Септуагинте, при чём различие даёт в сумме около 1500 лет; Ашшер принял «короткую» хронологию, основываясь на еврейской Библии.
Используя эти методы, Ашшер пришёл к выводу, что сотворение мира произошло примерно за 4000 лет до Рождества Христова; а поскольку Рождество он отнёс к 4 г до н. э. — последнему году правления Ирода, то и датой сотворения он взял 4004 г.
Время года, на которое пришлось сотворение, было предметом значительных теологических споров. Многие теологи предполагали, что это произошло весной, когда начинался год у вавилонян и многих других древних народов. Другие, и вслед за ними Ашшер, полагали, что это произошло осенью, поскольку осенью начинается еврейский год. Из того, что седьмой день по сотворении был субботой (день отдыха), следовало, что сотворение началось в воскресенье. Соотнося это с началом еврейского года, Ашшер пришёл к выводу, что Сотворение произошло в воскресенье около осеннего равноденствия. С помощью астрономических таблиц (по всей видимости Кеплера) Ашшер заключил, что равноденствие пришлось на вторник 25 октября, то есть на день ранее того, как было создано само Солнце (в среду — Бытие, 1:16) (современные расчёты относят осеннее равноденствие 4004 до н.э к воскресенью 23 октября). Из того же, что о первом дне сказано: «и был вечер, и было утро» — то есть вечер предшествовал утру — логично заключить, что первый акт творения пришёлся именно на вечер. В результате Ашшер счёл, что Сотворение началось вечером, предшествовавшим 23 октября, в год до Рождества Христова 4004, 710 юлианского периода Скалигера.
В 1631 Ашшер опубликовал «Рассуждение о религии, исповедовавшейся ирландцами в древности» (Discourse on the Religion Anciently Professed by the Irish) — исследование по истории раннесредневековой ирландской церкви, где пытался доказать, что изначально религия ирландцев отличалась от учения Рима и была ближе современной ему протестантской церкви. Ашшер стал одним из протестантских историков, разработавших понятие о якобы независимой от Рима и близкой первоначальному христианству «кельтской церкви».
Хотя Ашшер лично был против изучения ирландского языка и воспрепятствовал проекту перевода на ирландский Библии, сам он хорошо им владел и прочёл в оригинале множество источников, собрав обширную библиотеку, общался и переписывался с историками-католиками. В 1639 году он выпустил обширный труд «Древности британских церквей» (Britannicarum ecclesiarum antiquitates), где собрал и систематизировал практически весь доступный ему материал. Эта работа не утратила своего значения и по сей день, в том числе и потому, что Ашшер пользовался некоторыми утраченными сегодня источниками.