Родился 24 декабря 1928 года в Ахалцихе (ныне в Грузии). Сын генерала НКВД М. М. Гвишиани. Оригинальное имя Дзермен (образованное от фамилий Дзержинский и Менжинский) впоследствии было сглажено в Джермен .
Окончил Московский институт международных отношений (1951). В 1951—1955 годы служил в ВМФ. Закончил аспирантуру под руководством проф. Т. И. Ойзермана.
В 1965—1985 годах работал в Государственном комитете СМ СССР по науке и технике (ГКНТ СССР), был заместителем председателя (во время работы в ГКНТ некоторое время одним из его подчинённых являлся полковник О. В. Пеньковский). В 1960—1968 годах преподавал на философском факультете МГУ. Докторская диссертация «Американская теория организационного управления» (1969). Член-корреспондент АН СССР (1970).
С 1976 года директор новосозданного Всесоюзного НИИ системного анализа ГКНТ и АН СССР (ВНИИСИ). С 1992 года почётный директор Института системного анализа РАН. В 1985—1986 годах заместитель председателя Госплана СССР. Член Римского клуба, совместно с лордом Цукерманом организатор Международного института прикладного системного анализа (МИПСА) в Лаксенбурге (Австрия). Председатель научного совета МИПСА. ВНИИСИ СССР был задуман как советский филиал МИПСА.
Почётный доктор Пражской высшей экономической школы, член Шведской королевской академии инженерных наук, член Финской академии технических наук, почётный доктор Хельсинкской школы экономики, член Американской академии управления, член Международной академии управления.
Умер 18 мая 2003 года. Похоронен на Троекуровском кладбище.
В его честь назван Международный фонд академика Гвишиани.
Сын генерала НКВД М. М. Гвишиани (ум. 1966). Брат (не родной) Лауры Васильевны Харадзе (ум. 1987), первой жены (с 1951 года) Е. М. Примакова. Был женат на дочери А. Н. Косыгина Людмиле Алексеевне, дети Татьяна и Алексей.
По свидетельству внучки Л. И. Брежнева Веры Джермен Михайлович «очень любил женщин» и после смерти Людмилы Алексеевны сблизился с женой своего сына: «Лёша узнал о коварстве супруги и отца; раздувать этот скандал было никому не выгодно, и в тесном семейном кругу решили сделать вид, что ничего не произошло».