Раннее образование получил в школах «аль-Мубарякийа» (Al-Mubarakiya School), «аль-Ахмедийа» (Al-Ahmediya School) и «аль-Шаркийа» (Al-Sharqiya School), впоследствии частным образом обучался религии, английскому языку, арабскому и наукам. В 1949 году находился на посту директора общественной службы региона Ахмади. В 1962 году назначен первым министром финансов и экономики Кувейта. Под его руководством благодаря доходам от добычи нефти большое племенное государство превратилось в современное, урбанизированное государство с одним из самых больших в мире ростом капитала. Он ввёл первую национальную валюту — кувейтский динар. В 1965 году был назначен премьер-министром Кувейта, в 1966 году был пожалован титулом кронпринца. 31 декабря 1977 году он наследовал своему двоюродному дяде — 12-му эмиру Кувейта Сабаху III, умершему от рака.
В 1986 году он распустил Национальное собрание Кувейта, проверяя свои возможности пересмотра Конституции. В 1991 году перед войной в Заливе шейх Джабер восстановил Национальное собрание Кувейта.
2 августа 1990 года, после спора о пограничных территориях между Кувейтом и Ираком, иракские войска вторглись и оккупировали Кувейт, поставив целью аннексировать эту территорию. Шейх Джабер незамедлительно улетел в Саудовскую Аравию, где возглавил правительство в изгнании, с резиденцией в роскошном отеле Дахрана. В марте 1991 года, Джабер вернулся в Кувейт после его освобождения международными коалиционными силами под покровительством Объединённых Наций.
В 1999 году по предложению эмира была инициирована поправка в кувейтский избирательный закон, позволяющая женщинам голосовать и занимать правительственные посты. Проект был отклонён Национальным собранием и не вносился снова до 2005 года, пока кувейтский парламент не даровал женщинам политические права.
Шейх Джабер внёс вклад в создание Совета сотрудничества арабских государств Персидского залива, «Фонда будущих поколений» и в объединение Северного и Южного Йемена.
В сентябре 2000 года Джабер, после перенесённого инсульта, отправился на 4 месяца в Великобританию для лечения, вернувшись оттуда 15 января. Ровно через 5 лет после возвращения, 15 января 2006 года он скончался от кровоизлияния в мозг. Ему наследовал кронпринц Саад аль-Абдулла ас-Салем ас-Сабах. Правительство объявило о 3-часовой приостановке деятельности и о 40-дневном периоде траура.