Родился в хорватском городе Шибенике на адриатическом побережье в семье черногорца и хорватки. Старший брат Александар (род. 16 февраля 1959) также был известным баскетболистом и выступал за сборную Югославии, в составе которой стал бронзовым призёром Олимпийских игр-1984, чемпионатов мира и Европы.
Дражен Петрович выступал за следующие клубы:
Летом 1993 года, после удачного сезона в составе «Нью-Джерси Нетс» (в плей-офф, однако, команда выбыла уже в первом раунде, уступив «Кливленд Кавальерс»), Петрович отправился в Польшу, где сборная Хорватии проводила квалификационный турнир к чемпионату Европы 1993 года. В то время ходили слухи, что Петрович не совсем доволен своим положением в «Нью-Джерси Нетс», и существует вероятность того, что он может перейти в один из греческих клубов, которые выражали заинтересованность в приобретении знаменитого хорвата.
7 июня, около 17 часов 20 минут, в условиях плохой видимости, на немецком автобане № 9 в Денкендорфе, неподалёку от Ингольштадта в Баварии, автомобиль «Фольксваген Гольф», в котором в качестве пассажиров ехали 28-летний Петрович (он возвращался из Польши после успешно проведённого матча в составе сборной) и турецкая баскетболистка Хилаль Эдебаль, а за рулём находилась Клара Шаланци, немецкая модель и баскетболистка (Клару и Петровича связывали романтические отношения), врезался в грузовик. Последний, потеряв управление за секунды до этого, развернулся и остановился поперёк дороги. В результате спящий Петрович, который сидел на пассажирском сидении рядом с водителем и не был пристёгнут ремнем безопасности, погиб, а Эдебаль и Шаланци получили многочисленные травмы, но выжили.
Гибель Петровича многим напомнила смерть другого знаменитого югославского баскетболиста Радивоя Корача, разбившегося в автокатастрофе в июне 1969 года в возрасте 30 лет.
Петрович был похоронен на кладбище Мирогой в Загребе.