Выступал в составе загребского клуба «Граджянски», был капитаном команды, вместе с которой дважды становился чемпионом и один раз вице-чемпионом страны. Играл в составе сборной Загреба, за которую провёл 18 матчей.
В составе главной национальной сборной Королевства СХС дебютировал 28 августа 1920 года в матче против сборной Чехословакии на Олимпиаде 1920 года, матч его команда проиграла со счётом 0:7, а последний раз сыграл 28 октября 1923 года в товарищеском матче снова со сборной Чехословакии. Был в составе команды на Олимпиаде 1924 года, однако, на поле не вышел. Всего провёл за сборную 7 матчей.
Чемпион Королевства СХС: (2)
Вице-чемпион Королевства СХС: (1)
Умер Драгутин Врагович на 72-м году жизни 22 января 1973 года в Загребе от инфаркта.