В 18 лет Доминго Техера дебютировал за основной состав «Уондерерс». В дебютном сезоне в Высшем дивизионе чемпионата Уругвая стал вызываться в сборную страны. В 1923 году помог своему клубу стать чемпионом Уругвая под эгидой Федерации футбола (ФУФ) в то время когда в стране проводилось два чемпионата (другой — под эгидой Ассоциации футбола Уругвая).
Был вице-капитаном сборной Уругвая в эпоху Хосе Насасси.
Из-за травмы спины Техера не выступал в чемпионате мира 1930 года, хотя был включен в заявку и, в итоге стал чемпионом мира.
В 1931 году помог Уондерерс ещё раз стать чемпионом Уругвая — по сей день это последний титул в истории клуба.
В 1932 году Техера провёл свой последний матч за сборную Уругвая и в клубе.
Позже работал в качестве члена Совета директоров «Монтевидео Уондерерс». Умер 18 июля 1969 года. Включен в Зал Славы «Монтевидео Уондерерс».