Доминго Тараскони родился 20 декабря 1903 года в Буэнос-Айресе.
Он начал свою карьеру в 1921 году в клубе «Атлетико Атланта», где играл на позиции правого вингера. Через год Тараскони перешёл в клуб «Бока Хуниорс», где тренерский штаб клуба находит ему позицию правого нападающего, центрфорвардом же у «Боки» был великолепный Педро Каломино, лишь после ухода Каломино с Бомбонеры, Тараскони становится центром нападения. Дебютировал Доминго в «Боке» 23 апреля 1922 года и уже в год дебюта в команде стал Чемпионом Аргентины, а через год повторил этот успех. В 1924 году, после третьего завоеванного подряд чемпионского звания, «Бока Хуниорс» отправился в турне по Европе, выступая против команд Франции, Германии и Испании, «Бока» выступила великолепно, из 19-ти встреч выиграв 15 и обыграв, в том числе, сам мадридский «Реал». Вернувшись из турне, Тараскони стал активно выступать в сборной Аргентины, выиграв три Чемпионата Южной Америки и серебро Олимпиады в 1928 году. В 1929 году Тараскони перенёс тяжелую травму колена, которая не позволила ему играть большую часть сезона, вернувшись в 1930-м Тараскони забил 27 мячей, став вторым снайпером лиги, вслед за партнером Черро. Но с наступлением эпохи профессиональных контрактов 1930-х, Тараскони уже сдал, он ещё поиграл за «Боку», затем выступал в командах «Хенераль Сан-Мартин», «Спортиво Барракас» и «Аргентинос Хуниорс».