Выступал за команды: «Трудовые Резервы» (Москва), «Буревестник» (Москва), с 1966 — ЦСКА. Чемпион СССР 1966. В составе сборной Москвы чемпион СССР и победитель Спартакиады народов СССР 1963, серебряный призёр союзных первенств и Спартакиад 1959 и 1967.
В сборной СССР в официальных соревнованиях выступал в 1962—1966 годах. В её составе стал олимпийским чемпионом 1964, чемпионом мира 1962, бронзовым призёром мирового первенства 1966, победителем розыгрыша Кубка мира 1965, бронзовым призёром чемпионата Европы 1963.
Дмитрий Воскобойников умер в Москве 2 декабря 2001 года.