Родился в городе Свердловске в семье выпускников УрГУ. В 1979 году окончил среднюю школу № 9 г. Свердловска с золотой медалью, в том же году поступил на исторический факультет УрГУ, в 1984 году завершил обучение, имея диплом с отличием.
С 1984 года начал работать на историческом факультете ассистентом, в 1986—1989 годах обучался в аспирантуре. Успешно защитил в 1989 году кандидатскую диссертацию по теме, связанной с историей межпартийной борьбы в Советах Урала в 1917 году. В 1995 году Бугрову Д. В. было присвоено учёное звание доцента. В 1991—2003 годах заведовал научно-педагогической лабораторией «Волот», «которая вносит существенный вклад в развитие регионального компонента исторического образования на Урале и в Западной Сибири, ведя разработку учебных пособий, программ, методического обеспечения преподавания курсов отечественной и региональной истории в средних и высших учебных заведениях Урало-Сибирского региона».
В 1994 году был избран деканом исторического факультета, обязанности декана факультета исполнял до 2007 года. Входил в состав бюро Научно-методического совета по истории и искусствоведению Учебно-методического объединения классических университетов России. Начиная с 1999 года, Дмитрий Витальевич Бугров является членом-корреспондентом Международной гуманитарной академии «Европа — Азия», с 2003 года — членом Программного совета стратегического развития Екатеринбурга, Координационного совета по туризму при Администрации города, Уральской Ассоциации туризма. В 1997, 2001 и 2002 годах проходил стажировку в университетах Германии (Аугсбург, Мюнстер, Берлин), в 1999 году прошёл административную стажировку в Министерстве просвещения Японии.
В 2001—2006 годах Д. В. Бугров заведовал кафедрой документационного и информационного обеспечения управления исторического факультета УрГУ, с лета 2004 года по апрель 2007 года являлся также проректором УрГУ по дополнительному образованию, с ноября 2006 года заведует кафедрой социально-культурного сервиса и туризма.
Депутат Екатеринбургской городской Думы IV-го созыва (с марта 2005 года), заместитель председателя комиссии по образованию, науке, физической культуре, спорту и молодежной политике, член комиссии по муниципальному самоуправлению. В августе 2008 года награждён памятной медалью «285 лет со дня основания города Екатеринбурга». В 2007 году по заданию Министерства по физической культуре, спорту и туризму Свердловской области под руководством Бугрова создана Концепция развития туризма на Среднем Урале, где уделено много внимания анализу и оценке туристского потенциала Екатеринбурга.
26 апреля 2007 года был избран ректором Уральского государственного университета им. А. М. Горького, 8 июня 2007 года утверждён в этой должности Федеральным агентством по образованию. 12 мая 2011 года назначен первым проректором Уральского федерального университета имени первого Президента России Б.Н. Ельцина. В круг обязанностей Д.В. Бугрова входит руководство созданным на базе УрГУ Центром классического образования УрФУ.
Отец — известный редактор фантастики Виталий Бугров.
Женат на Бугровой Надежде Владимировне, выпускнице и преподавателе исторического факультета УрГУ. Имеет двух детей: Екатерину и Константина.