Родился 5 сентября 1968 года в городе Жданове (ныне — Мариуполь).
В 20 лет (в 1989 году) с отличием окончил Московское высшее общевойсковое командное училище имени Верховного Совета РСФСР. Был направлен в отдельный комендантский полк Московского военного округа.
С 1997-го по 2000 год проходил службу в МЧС России.
В 2000 году был избран первым заместителем Председателя Всероссийской общественной организации ветеранов «Боевое братство» Бориса Громова. Также с 2000 года Саблин — советник губернатора Громова на общественных началах.
В 2003 году Дмитрий Саблин был принят на работу в Правительство Московской области советником губернатора Бориса Громова с испытательным сроком три месяца на срок полномочий губернатора Громова. с 1 августа 2003 года — советник губернатора Московской области по экономике и инвестициям.
24 октября 2003 года Саблин был зарегистрирован кандидатом в депутаты Государственной Думы четвертого созыва Окружной избирательной комиссией Пушкинского одномандатного избирательного округа № 114. Он активно вёл предвыборную агитацию,выпускал газету под названием «Нам здесь жить». 10 ноября выпустил агитационный материал под названием «Нам здесь жить. За налоговую справедливость», где обращался к избирателям как советник губернатора Московской области. Кроме того в ходе предвыборной кампании Саблин утверждал, что он независимый кандидат, однако являлся членом партии «Единая Россия».
На состоявшихся в декабре 2003 года выборах Дмитрий Саблин набрал в одномандатном избирательном округе № 114 получил наибольший процент голосов избирателей — 53.98%. Второе место заняла Светлана Савицкая (12.84%), против всех проголосовало 16.23%.
Саблин был избран депутатом Государственной Думы 4-го созыва. В Государственной думе входил во фракцию Единой России; работал заместителем председателем Комитета Государственной Думы по собственности.
По инициативе Саблина в городах Пушкинского района Московской области началась долгосрочная программа «Нам здесь жить» и такие проекты, как «Первоклашка в мире знаний», «Выпускник года», турнир по мини-футболу среди детских дворовых команд, конкурс журналистских работ «Нам здесь жить», проводятся рождественские ёлки для воспитанников детских домов .
В декабре 2007 года был избран депутатом Государственной Думы 5-го созыва.
В марте 2007 года внутри партии «Единая Россия» назначен координатором по патриотическому воспитанию молодежи. На этой должности Саблин в тесном сотрудничестве с «Боевым Братством» участвовал в различных патриотических мероприятиях. .
Также он, в сотрудничестве с партийной молодёжной организацией Молодая гвардия Единой России, занимался возрождением молодежных трудовых отрядов в Московской области. В ежегодных трудовых семестрах принимают участие школьники старших классов, которые берут у организаций и учреждений города подряды на строительные работы, благоустройство и озеленение городов. Таким образом молодежь получает возможность заработать свои первые деньги и принести пользу родному городу .
Дмитрий Саблин является руководителем долгосрочной программы по оказанию материальной помощи частям и подразделениям российских Вооруженных Сил на территории Чеченской республики. При его личном участии было организовано около тридцати шефских десантов и передано российским военным более 600 тонн груза шефской помощи. .
В феврале 2008 года избран председателем Комиссии по бюджету и финансам Парламентского Собрания Союза Беларуси и России.
В родном Мариуполе Саблин построил храм, организовал военный музей, спонсирует местную команду по женскому футболу и даже конкурс красоты как-то спонсировал. Саблин организовывал под Одессой раскопки военных захоронений. Он как-то заявил, что в Украине бывает два-три раза в месяц, в Мариуполе — пять-семь раз в году.
Кандидат экономических наук. Защитил диссертацию по теме «Механизм формирования и оценки инвестиционных программ регионального развития». Автор трех монографий по экономическим проблемам регионального развития.
Награждён медалями «За отличие в воинской службе», «За отличие в военной службе», «За укрепление боевого содружества», «В память 850-летия Москвы», «200 лет МВД России».
Имеет нагрудный знак отличия Управления ФСБ по Москве и Московской области «Управление по городу Москве и Московской области», нагрудный знак «За отличие в службе» II степени, «За отличие в службе» II степени, знак «За полезное в Московской области», а также благодарность губернатора Московской области.
Женат. Воспитывает двоих сыновей и дочь.