Член «Клуба 100» российских бомбардиров, обладатель титула лучшего снайпера премьер-лиги в 2002 и 2005 году, чемпион страны и обладатель Кубка России.
Первым клубом в карьере Кириченко стал «Локомотив» из Минеральных Вод. За кавказских железнодорожников, выступавших тогда в третьей лиге, он провёл 24 игры, но голов не забивал. Потом был сезон в «Искре» из Новоалександровска, бомбардирский талант Дмитрия раскрылся уже в таганрогском «Торпедо». В дебютном сезоне Кириченко забил 7 голов, а год спустя — 32. Естественно, такие подвиги не могли оставить без внимания в Ростове-на-Дону. Сезон-98 нападающий встретил уже в качестве игрока «Ростсельмаша».
Свой первый мяч на новом уровне (один гол пришёлся на турнир второго дивизиона, где играл «Ростсельмаш»-2) Кириченко забил в 8-м туре. Его команда разгромила «Тюмень» со счетом 4:0, а он поразил цель на 30-й минуте. А в 11-м туре Дмитрий сделал свой первый «дубль», и именно два его точных удара помогли ростовчанам выиграть в Москве у «Динамо». К финишу чемпионата голов набралось 5. Плюс победный мяч в кубковой игре с «Амкаром». В 99-м нападающий отличился в чемпионате шесть раз, причем уже в первом туре огорчил «Локомотив». Ещё один выстрел «дуплетом» пришёлся на «Аланию».
А в 2000-м случился настоящий прорыв. Форвард ростовской команды забил 14 голов. В 2001-м их было 13. За эти два сезона он отличался дублями в ворота «Черноморца», «Уралана», «Алании» и «Торпедо». А в 14-м туре сезона-2001 Кириченко сделал первый на высшем уровне хет-трик в ворота «Крыльев Советов» на их родном «Металлурге».
В вице-чемпионском составе ЦСКА-2002 в первом же туре трижды забил «Торпедо-ЗИЛ». А к финишу пришёл с рекордными 15 голами за сезон, причем сделал хет-трик и в поединке со своим прежним клубом — «Ростовом». Сезон-2003 — это 5 голов и чемпионский титул. В 2004 Кириченко забил 9 раз, пополнив своей голевой баланс ещё и голом в составе сборной России в финальной стадии чемпионата Европы. Мяч, забитый в ворота сборной Греции стал самым быстрым в истории чемпионатов Европы.
Так как Дмитрий всё больше выходил в составе ЦСКА только на замену, в начале 2005-го он перешёл в «Москву», в составе которой он забил 26 голов за два чемпионата и обеспечил себе членство в «Клубе 100».
В межсезонье 2006—2007 Дмитрий перешёл в подмосковный клуб «Сатурн». Получал в клубе годовой оклад в размере 27,5 млн рублей (около 2,2 млн рублей ежемесячно).
25 августа 2007 года в матче 22-го тура чемпионата России «Локомотив» — «Сатурн» (0:2) Кириченко забил свой 100-й мяч в чемпионатах России и стал третьим игроком, кому удалось добиться этого показателя после Олега Веретенникова и Дмитрия Лоськова.
12 сентября 2009 года в матче «Сатурна» с «Рубином» Дмитрий провёл 300-й матч в высшем дивизионе российского футбола. В них Кириченко 111 раз поразил ворота соперника.
В январе 2011 года подписал контракт на 2,5 года с футбольным клубом «Ростов». В 2011 году Дмитрий принял участие в 13 матчах чемпионата, в основном выходя на замену, и забил два гола. Кроме того, он сыграл в трёх матчах Кубка России.
23 января 2012 года стало известно, что главный тренер ФК «Ростов» не рассчитывает на Дмирия Кириченко, и что клуб готов расстаться с ним. По словам генерального директора клуба, Юрия Белоуса, у Дмитрия есть несколько предложений от клубов Высшей лиги и ФНЛ, и как футболист он в полном порядке.
(откорректировано по состоянию на 6 августа 2011)
Итого: 12 матчей / 4 голов; 6 побед, 4 ничьи, 2 поражения.