Дмитрий Родионович принадлежит к XII поколению той ветви дворянского рода Кошелевых, которая происходит от Александра Васильевича Кушелева (Кошеля).
Он приходится:
В 1816 году супругу Д. Р. Кошелева Прасковью Петровну вместе с детьми внесли в III часть дворянской родословной книги по Тамбовской губернии.
На государственной службе с 1774 года.
С момента учреждения Тобольской губернии в 1796 году Д. Р. Кошелев служит там вице-губернатором, а уже в следующем году становится губернатором. Одним из самых заметных событий периода тобольского губернаторства Д. Р. Кошелева стало открытие в 1800 году Сибирского почтамта. В том же году губернатор определяет прибывшего к месту отбытия ссылки немецкого литератора Августа Коцебу на жительство в Курган.
По просьбе Вольного экономического общества тобольский губернатор выслал в столицу 10 фунтов дикой гречихи (кырлыка), за что получил письменную благодарность от ВЭО.
25 августа 1808 года Кошелев получил монаршее благоволение за усердие и принятие мер по случаю открывшейся и благополучно пресечённой заразы в Саратовской губернии, где располагалось одно из его имений.
В 1806 году в бытность тамбовским губернатором приобрёл на аукционе село Кузьминка (Знаменское) Лебедянского уезда Тамбовской губернии, до этого принадлежавшее Петру Петровичу Бибикову (в 1982 году село прекратило существование). В данном селе поселяется его семья. После смерти в 1815 году наследникам остаются имения в:
В 1816 году упоминается в качестве владельца села Введенское (Колычёво) Раненбургского уезда Рязанской губернии.
В одном из документов, датированных декабрём 1801 года, Кошелев упоминается как кавалер ордена Св. Анны 1-й степени и командор Державного ордена Св. Иоанна Иерусалимского.
С. П. Жихарев упоминает о нём в «Записках современника» (запись от 20 июня 1806 года):
В «Записках» М. П. Загряжского говорится следующее: